第五讲导数及应用(理科)

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1、第五讲导数及应用（理）一、知识归纳：1、导数的几何意义函数在点处的，就是曲线在点处的切线的，曲线在点处的切线方程是．2、基本初等函数的导数公式（1）（为常数）（2）（）（3）（4）（5）（6）（7）（且）（8）3、导数的四则运算法则（1）和差的导数：；（2）乘积的导数：；（3）商的导数：（）．4、求可导函数单调区间的方法：①求导数；②解不等式或；③根据解集确定单调区间．5、函数极值的求法：设函数的导数存在，则：①如果在的左侧，右侧，则是的极值；②如果在的左侧，右侧，则是的极值；（3）函数极值的求法：①

2、求导数；②解方程；③判定在方程根两侧的符号，下定结论．6、函数最值的求法：①求函数在区间内的；②将的和、进行比较，其中最大的一个为；最小的一个为．二、基础练习第7页共7页1、曲线在点处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°2、曲线在点（1,0）处的切线方程为（）（A）（B）（C）（D）3、如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（）4、若函数的导函数在区间上是增函数，则函数在区间上的图象可能是（）yababaoxoxybaoxyoxyb5、设，则的解

3、集为A.B.C.D.6、函数在区间上的最小值是7、设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A、B、C、D、8、设＜b,函数的图像可能是第7页共7页9、若a＞0，b＞0，且函数在x＝1处有极值，则ab的最大值等于A．2B．3C．6D．910、设直线与函数的图像分别交于点，则当达到最小时的值为（）A．1B．C．D．三、典型例题例1、设函数，，求函数的单调区间与极值。例2、设，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）求的取值范围，使得＜对任意＞0成立．第7页共7页例3、已知函数（1）如，求

4、的单调区间；（2）若在单调增加，在单调减少，证明＜6.例4、设函数，（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）求所有实数，使对恒成立．注：为自然对数的底数．第7页共7页例5、设函数（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）若函数在区间内单调递增，求的取值范围.例6：某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程

5、的费用为万元。（Ⅰ）试写出关于的函数关系式；（Ⅱ）当=640米时，需新建多少个桥墩才能使最小？第7页共7页四、巩固练习：1、（湖南文7）曲线在点处的切线的斜率为（）A．B．C．D．2、设曲线在点（1，）处的切线与直线平行，则（）A．1B．C．D．3、曲线在点,处的切线方程为（）(A)　(B)(C)(D)4、对于总有≥0成立，则=．5、若函数在处取最小值,则(A)　　　　　　　　　　　(B)(C)3　　　　　　　　　　　　(D)46、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇函数.(Ⅰ)求的表达式;(Ⅱ)讨论

6、的单调性，并求在区间[1,2]上的最大值和最小值.第7页共7页7、设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0，求a的取值范围8、已知函数（I）当时，求曲线在点处的切线方程；（II）当时，讨论的单调性.第7页共7页