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《1)第五单位第1讲导数及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第五单元导数及其运用知识网络第1讲导数的概念及运算★知识梳理★1.用定义求函数的导数的步骤.（1）求函数的改变量Ay；（2）求平均变化率生.（3）取极限，得导数f（a-（））=lim绥.Av山toAr2.导数的儿何意义和物理意义几何意义：曲线于（兀）在某一点（x（）,y（））处的导数是过点（x（）,旳）的切线的物理意义：若物体运动方程是SR（门，在点P（i°,s（r。））处导数的意义是rn。处的解析：斜率.；瞬吋速度.3•儿种常见函数的导数c=0（c为常数）;（xMy=nxn_,JwR）；••（s
2、inx）=；（cosx）=；（InxY=-；（log“x）f=-log“a；xx（er）=ex:（a'）=axIna.解析：cosx;-sinx;4.运算法则①求导数的四则运算法则：1,,・，）（M±V）=U±V;（MV）=;—=（V0）.3丿♦■伽士匚'.'WV-UV解析：uv--uv；a——②复合函数的求导法则：£S兀））=f3）（p（兀）或）6=.y'M-ux★重难点突破★1・重点：理解导数的概念与运算法则，熟练掌握常见函数的计算和曲线的切线方程的求法2.难点：切线方程的求法及复合函数求导
3、3.重难点：借助于计算公式先算平均增长率，再利川函数的性质解决冇关的问题.(1)平均变化率的实际含义是改变量与自变量的改变量的比。问题1.比较函数门对=2"与g(兀)=3当兀w[1,2]时,平均增长率的大小.点拨:解题规律技巧妙法总结：计算函数的平均增长率的基木步骤是⑴计算口变量的改变量心二勺-州(2)计算对应函数值的改变量小二/(x2)-/(x2)(3)计算平均增长率：冬=/(可)一/(坷)Axx2-x{对丁/(x)=2^1=斗二召=3,又对J：g(x)=y,^=臂二丰=8故当Xw[1,2]
4、时，g(兀)的平均增长率大于/(X)的平均增长率.(2)求复合函数的导数要坚持“将求导进行到底”的原则，问题2.已知y=(1+cos2兀)$,则y'=.点拨：复合函数求导数计算不熟练，其2兀与x系数不一样也是一个复合的过程，有的同学忽视了，导致错解为：yf=—2sin2x(l+cos2x).设y=u2fu=+cos2x,则yfx=yruu'x=2w(l+cos2x)z=Zu•(-sin2x)•(2x=2u•(-sin2x)・2=-4sin2x(1+cos2x)/.yr=-4sin2x(1+co
5、s2x).(3)求切线方程时已知点是否切点至关重要。问题3.求y=2兀2+3在点P(l,5)和2(2,9)处的切线方程。点拨：点P在函数的曲线上，因此过点P的切线的斜率就是y'在x=l处的函数值；点Q不在函数曲线上，因此不能够直接用导数求值，要通过设切点的方法求切线.切忌直接将P，Q看作曲线上的点用导数求解。•/y=2x2+3,/.yr=4x./.yrx=1=4即过点P的切线的斜率为4,故切线为：y=4x+l.设过点Q的切线的切点为丁（勺，％），则切线的斜率为4勺，乂你0=丛二勺一22兀—6故=4
6、兀0,/.2x02一8x0+6=0.x0=1,3□兀0-2即切线QT的斜率为4或12,从而过点!2的切线为：y=4x-,y=2x-5★热点考点题型探析★考点1:导数概念题型1.求函数在某一点的导函数值［例1］设函数/（兀）在兀0处可导，则lim"儿一山）一/（儿）等于山t°ArA.广（心）B.-/V（））C./(兀°)D.-/(x0)【解题思路】由定义肓接计算［解析］肥如=一肥血唱严2=一佗）•故选B【名师指引】求解本题的关键是变换出定义式肥心弋「心）=心）考点2.求曲线的切线方程［例2］（
7、高明一'112009W高三上学期第四次月考）如图，函数y二/（兀）的图象在点户处的切线方程是y=—兀+8,则/⑸+广（5）=.【解题思路】区分过曲线P处的切线与过P点的切线的不同，后者的P点不一定在曲线上.解析:观察图形，设P（5,/（5）），过P点的切线方程为y-f（5）=厂（5）（兀-5）即y=f*（5）x+/（5）-5厂（5）它与y=-x+8重合，比较系数知:厂（5）=—1,/（5）=3故/(5)+广(5)=2【名师指引】求切线方程时要注意所给的点是否是切点.若是，可以直接采用求导数的方法求
8、；不是则需设出切点绝标.题型3.求计算连续函数y=/(x)在点x=x0处的瞬时变化率[例3]—球沿一斜而从停止开始自由滚下，10$内其运动方程是口⑴二刊位移单位：时I'可单位：Q,求小球在匸5时的加速度【解题思路】计算连续函数y=在点兀=勺处的瞬时变化率实际上就是),=于(切在点x=x0处的导数.salrv-t-s(5+z/)—£(5)1.(5+A/)2—5?解析：加速度v=lim—=limA/->0△/&-»0&=lim(10+4/)=10加/s・A/->0・・・加速度1=2匸
