第二章第五讲导数应用

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1、第五讲导数的应用课程目标1．灵活运用导数求解有关函数零点、交点，方程根的问题2．掌握导数与相关知识点交汇问题的求解方法3．能够运用导数求解实际问题课程重点1.函数零点的判断，函数中参数范围的求解2.导数与数列不等式的综合应用课程难点函数零点的判断、不等式恒成立问题的求解教学方法建议首先学习导数的基本应用，导数与函数的关系；准确把握函数与方程的关系，通过对“导数的应用”部分出现高考题型和方法精讲精练，运用数形结合思想、函数方程思想，求解相关问题。选材程度及数量课堂精讲例题搭配课堂训练题课后作业A类（3）道（3）道（4）道B类（4）道（5）道（8）道C类（1）道（1）道（3）道一：考纲解读、有的放

2、矢理解导数与函数的基本关系，熟练运用导数解决函数的零点、交点问题,以及涉及到导数的一些证明问题。高考中导数应用多与函数性质、不等式数列等知识点交汇考察，以解答题出现，难度以中、高档题为主。二:核心梳理、茅塞顿开1、函数的零点方程的根：理解函数零点、方程根的本质：实际就是极值最值问题。2、导数与其他知识点的交汇，重点在于构造函数，运用导数研究其性质。三：例题诠释，举一反三知识点1：函数的零点问题例题1（2011深圳调研A）已知函数．当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围23变式：(广州2009调研B)已知函数(R)．(1)当时，求函数的极值；（2）若函数的图象与轴有且只有一个交点，求的取值

3、范围．知识点2：方程的根的问题例题2(2009·浙江20090423B)已知函数，，其中．设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；变式：（中山实验高中月考B）已知函数，．是否存在实数，使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．23知识点3：不等式恒成立问题例题3（天津卷文A）已知函数f（x）=，其中a>0.（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）若在区间上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围.变式：（2011广东省六校联考B）已知函数，，且（Ⅰ）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（Ⅱ）对于恒成立，求的

4、取值范围；变式：（2009广州二模B）已知函数，其中。（1）若是函数的极值点，求实数的值；（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围。23知识点4:导数在实际问题中的应用例题4(2009广州一模B)某车间有50名工人，要完成150件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成.每个工人每小时能加工5个A型零件或者3个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作(分组后人数不再进行调整)，每组加工同一中型号的零件.设加工A型零件的工人人数为x名(x∈N*)(1)设完成A型零件加工所需时间为f(x)小时，写出f(x)的解析式；(2)为了在最短时间内完成全部生产任务，

5、x应取何值？变式：（2011珠海一模A）某地区预计从2011年初开始的第月，商品A的价格（，价格单位：元），且第月该商品的销售量（单位：万件）.（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？23知识点5：不等式的证明例5、（2010华附月考B）已知、、、均为正数且求证：变式：（一中月考A）若，求证：≤≤x．23知识点6：导数与向量的交汇例6、（2011广雅月考A）已知平面向量=(,－1).=(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t2－3)，=-k+t，⊥，试求函数关系式k=f(t)；(2)据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)－k=0的解的情况.变

6、式：（2010省实月考A）设平面向量若存在不同时为零的两个实数s、t及实数k，使（1）求函数关系式；（2）若函数在上是单调函数，求k的取值范围。23知识点7：导数与三角函数的交汇例7、(2009辽宁B)设，且曲线y＝f（x）在x＝1处的切线与x轴平行。（I）求a的值，并讨论f（x）的单调性；（II）证明：当w.w.w.k.s.5.u.c.o.变式：（09广东·高考C）已知曲线．从点向曲线引斜率为的切线，切点为．（1）求数列的通项公式；（2）证明：．23知识点8：导数与数列的交汇例8、（2010惠州市高三第三次调研C）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大

7、值和最小值；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有变式：（2010深圳高级中学一模B）设函数f(x)=x2+bln(x+1),（1）若对定义域的任意x，都有f(x)≥f(1)成立，求实数b的值；[来源:学科网ZXXK]（2）若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数b的取值范围；（3）若b=-1,，证明对任意的正整数n，不等式都成立23四：方向预测、胜利在望1、(B级)已知函数在上是减函数，