2002级《高等数学》(Π)期末考试试卷(A)-(46905)

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1、--2003级《高等数学》（Ⅱ）期末考试试卷（A）（工科类）专业：姓名：学号：考试日期：2004.6.11.题号一二三四五六七八九十十一总分得分说明：1.本试卷共6页；2.答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题15分，每小题3分）1．设L为椭圆x2y21，其周长记为a，则(2xy3x24y2)ds.43L2．光滑曲面zf(x,y)在坐标平面xOy上的投影域为D，那么该曲面的面积可用二重积分表示为.3．设L为圆周x2y29取正向，则曲线积分(2xy2y)dx(x24x)dy.L4．在微分

2、方程y3y2yex(x21)中，可设其特解形式（不用求出待定系数）为y*.5．函数ux2y3z33xyz的梯度在曲面上垂直于z轴.二、选择题（本题15分，每小题3分）1．设二元函数f(x,y)在点(x0,y0)可微，则f(x,y)在点(x0,y0)处下列结论不一定成立的是（）(A)连续(B)偏导数存在(C)偏导数连续(D)有定义2．由抛物线yx2及直线y1所围成的均匀薄片（面密度为）对于直线l:y1的转动惯量为Il=()（A）(x1)2dxdy(B)(x1)2dxdyDD(C)(y1)2dxdy(D)(y1)2dxdyDD-----3．设a为常数，则级数

3、(1)n1cosa（）n1n-----(A)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛性与a的取值有关-----4．设是由zx2y2与z1所围成的在第一卦限的部分，则f(x,y,z)dv()1zzx211x2x2y2-----（A）dzdx00(C)2d1dr0001r2f(x,y,z)dy(B)dxdy00f(rcos,rsin,z)rdz(D)11x2dxdy000f(x,y,z)dz12f(x,y,z)dzx2y-----5．设f(x)x2,0x1，而正弦级数S(x)bnsinnx，其中n1bn21xdx(n1,2,3,)，则S(1)()f(

4、x)sinn02(A)1(B)1(C)1(D)12442三、（本题8分）设zf(u,x,y),uxey，其中f具有二阶连续导数，求2z.xy四、（本题8分）设函数f(x,y,z)xyzxyzxyz6，问在点P(3,4,0)处沿怎样的方向l，f的变化率最大？并求其最大的变化率.五、（本题8分）计算二重积分(xy)dxdy，其中D{(x,y)x2y22x}.D六、（本题8分）计算曲面积分x3dydz1feyy3dzdxfeyz3dxdy，其中f(u)具有连续的导数，zzz为由曲面zx2y2,z1x2y2,z4x2y2,所围立体表面外侧.七、（本题8分）将函数

5、f(x)ln(4x5)展开为(x2)的幂级数，并指出其收敛域.八、（本题8分）求幂级数n21xn的收敛域与和函数.n1n九、（本题8分）已知曲线积分L[ex2f(x)]ydxf(x)dy与积分路径无关，且f(0)0，求f(x)，并计算(1,1)2f(x)]ydxf(x)dy的值.[ex(0,0)十、（本题8分）一容器在开始时盛有盐水溶液100升，其中含净盐10公斤，然后以每分钟3升的速率注入清水，同时又以每分钟2升的速率将冲淡的溶液放出，容器中装有搅拌器，使容器中的溶液保持均匀，求过程开始后1小时溶液的含盐量.-----十一、（本题6分）证明(1)n1c

6、osnx2x2,x[,]，并求级数(1)n1的和.n1n2124n1n22003级《高等数学》（Ⅱ）期末考试试卷（B）（工科类）-----专业：姓名：学号：考试日期：2004.6.11.-----题号一二三四五六七八九十十一总分得分说明：1.本试卷共6页；2.答案必须写在该题后的横线上或括号中或写在该题下方空白处，不得写在草稿纸中，否则该题答案无效.一、填空题（本题15分，每小题3分）1．设L为圆周x2y29取正向，则曲线积分(2xy2y)dx(x24x)dy.L2．在微分方程y3y2yex(x21)中，可设其特解形式（不用求出待定系数）为y*.3．设L

7、为椭圆x2y21，其周长记为a，则(2xy3x24y2)ds.43L4D，那么该曲面的面积可用二重积分表示．光滑曲面zf(x,y)在坐标平面xOy上的投影域为为.5．函数ux2y3z33xyz的梯度在曲面上垂直于z轴.二、选择题（本题15分，每小题3分）1．设a为常数，则级数(1)n1cosa（）n1n(B)发散(B)绝对收敛(C)条件收敛(D)收敛性与a的取值有关2．设是由zx2y2与z1所围成的在第一卦限的部分，则f(x,y,z)dv()1zzx211x2x2y2-----（A）dzdx00(C)2d1dr0001r2f(x,y,z)dy(B)d

8、xdy00f(rcos,rsin,z)rdz(D)11x2dxdy000f(x