【素材】备课素材《三角形全等的判定》（数学人教八上）

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1、第十二章全等三角形12.2　三角形全等的判定第4课时　三角形全等的判定(四)(ZT)情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣情境导入　舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．图12－2－(1)你能帮他想个办法吗？(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”，你相信他的结论吗？[说明与建议]

2、说明：教师可以引导学生对工作人员提出的办法及结论进行思考，并验证他的方法，从而展开对判定两直角三角形全等的特殊条件的探索．建议：先利用投影给出问题，引导学生思考、验证．归纳导入　1.判定两个三角形全等的方法有：________、________、________、________．图12－2－2．如图12－2－，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于E.(1)若∠A＝∠D，AB＝DE，则△ABC与△DEF________，根据________；(2)若∠A＝∠D，BC＝EF，则△ABC与△DEF________

3、，根据________；(3)若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC与△DEF________，根据________；(4)若AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，则△ABC与△DEF________，根据________．3．我们知道：满足“SSA”条件的两个三角形不一定全等，那么满足“SSA”条件的两个直角三角形(这个相等的角是直角)是否全等呢？如上图，AB⊥BE于点B，DE⊥BE于点E，若AB＝DE，AC＝DF，则Rt△ABC与Rt△DEF是否全等？现在我们就来研究这个问题．(引入新课)[说明与建议]

4、说明：在复习巩固原有知识的基础上，进一步探究直角三角形全等的判定方法，以培养学生分析问题、解决问题的能力．建议：教师可进一步设计如下几个问题与学生共同探究．4．如图12－2－，对于非直角三角形，满足条件的三角形有两个，即△ABC1和△ABC2，显然它们不全等．因为△ABC2比△ABC1多出了部分，这部分就是等腰三角形AC1C2.其实我们还可以由∠AC2B是锐角而∠AC1B是钝角作出判断．图12－2－先准备一张等腰三角形纸片ABC(AB＝AC)，将它沿底边上的高AD对折．图12－2－让学生猜测：高两侧的部

5、分能否完全重合？为什么？图12－2－复习导入　(1)说出判定一般三角形全等的依据，并说出它们的共同点．(2)判断：如图12－2－，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等？若全等，在(　)里填写理由；若不全等，在(　　)里打“×”：①AC＝A′C′，∠A＝A′(　　)　　　　②AC＝A′C′，BC＝B′C()③AB＝A′B′，∠B＝∠B′(　　)④∠A＝∠A′，∠B＝∠B′()⑤AC＝A′C′，AB＝A′B′()(3)问题：有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角

6、形是否全等？[说明与建议]说明：先安排一组复习诊断题，让学生练习，既起了诊断评价的作用，又为导入新课、创设思维情景奠定了基础．建议：学生分组练习，教师实时点评，提示提出疑问，提高学生学习新课的兴趣．图12－2－如图12－2－，在△ABC中，AB＝AC，AD是高．求证：(1)BD＝CD；(2)∠BAD＝∠CAD.【模型建立】BD，CD以及∠BAD，∠CAD分别是△ABD和△ACD的边和内角，要证明它们分别相等，只要证明这两个三角形全等即可，而这两个三角形均是直角三角形，且AB＝AC，AD＝AD，符合“HL

7、”的条件，故得证．【变式变形】1．如图12－2－是用两根拉线固定电线杆的示意图．其中，两根拉线的长AB＝AC.BD和DC的长相等吗？为什么？[提示：由题意得AD⊥BC，则可利用“HL”证明Rt△ABD≌Rt△ACD]图12－2－　　　　图12－2－.如图12－2－，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2.求证：AD⊥BC，BD＝CD.[提示：利用“SAS”证明△ABD≌△ACD]3．如图12－2－所示，△ABC中AD⊥BC于D，∠1＝∠2.求证：AB＝AC，BD＝CD.[提示：利用“ASA”证明△ABD≌△

8、ACD]4.如图12－2－所示，△ABC中AD⊥BC于D，BD＝CD.求证：AB＝AC，∠1＝∠2.[提示：利用AAS证明△ABD≌△ACD]5．△ABC中，求证：①如果AB＝AC，那么∠B＝∠C；②如果∠B＝∠C，那么AB＝AC.[提示：①作高或中线或角平分线AD，证明△ABD≌△ACD；②作高或角平分线AD，证明△ABD≌△ACD]图12－2－6．如图12－2－所示，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．找出图中的全