【素材】备课素材2《三角形全等的判定》(数学人教八上).docx

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1、第十二章全等三角形12.2三角形全等的判定第2课时三角形全等的判定(二)(ZT)情景导入置疑导入归纳导入复习导入类比导入悬念激趣置疑导入图12－2－181．猜一猜：教师演示：把两根木条的一端用螺栓固定在一起．(1)连接另两端所成的三角形能唯一确定吗？(2)如果将两条木条之间的夹角(即∠BAC)大小固定，那么△ABC能唯一确定吗？2．做一做：(1)用量角器和刻度尺画△ABC，使AB＝2cm，BC＝2.5cm，∠ABC＝60°.学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较．(带着以上两个问题，学生小

2、组合作动手试验，验证猜想)(2)将∠ABC的度数换成20°，再试一试，情况会怎么样？通过“猜一猜”和“做一做”，你能归纳两个三角形全等的判定方法吗？(引入新课)[说明与建议]通过操作、观察、分析、归纳、总结，让学生体会到成功的喜悦，培养学生的观察、分析能力．教学中教师要注意引导学生讨论、交流并归纳得出“边角边”．建议：教师可进一步设计如下问题：(3)画△ABC，使AB＝2cm，BC＝2.5cm，∠ACB＝40°，学生动手画图，然后剪下来，再与其他同学进行比较(学生画出的可能有锐角三角形、钝角三角形

3、)，并与学生一起归纳得出：“SSA”不能作为判定两三角形全等的依据，进而强调“SAS”中的角必须是对应相等的两边的夹角．图12－2－19置疑导入小伟作业本上画的三角形的一边被墨迹污染了，他想画一个与原来完全一样的三角形，他该怎么办？请你帮助小伟想一个办法，并说明你的理由．问题：三角形有六个要素，我们从这个残缺的图形中能得到几个呢？(两边及其夹角)引导学生观察分析继而引导学生分析“SAS”是否能确定唯一的三角形．[说明与建议]说明：通过残损图片引起学生兴趣，使学生无法确定三角形的三边，为学习新课“S

4、AS”做好铺垫．建议：尽量让学生充分探究．“SSA”“AAS”“ASA”是否能确定唯一的三角形，注意把握好度，探究出“SSA”不能确定唯一的三角形即可，后续判定方法可先让学生课后思考．图12－2－20教材母题——第43页习题12.2第2题如图12－2－20所示，AB＝AC，AD＝AE.求证：∠B＝∠C.【模型建立】解决此类问题要想方设法先证明出三角形全等所需的条件．利用“SAS”证明两个三角形全等要充分利用公共角或对顶角等相等条件，有时还要注意等式性质的应用．【变式变形】1．如图12－2－21，A

5、D＝AE，∠EAB＝∠DAC，AB＝AC.求证：∠B＝∠C.[提示：证明△ABD和△ACE全等]图12－2－21图12－2－22图12－2－232．如图12－2－22所示，已知AB＝AC，∠1＝∠2，AD＝AE.求证：∠C＝∠B.[提示：证明△ABD和△ACE全等]3．已知：如图12－2－23，点D在AC上，点E在AB上，AE＝AD，BD，CE相交于点O，连接AO，∠1＝∠2.求证：∠B＝∠C.AE＝AD（已知），证明：在△AEO和△ADO中，∵∠2＝∠1（已知），AO＝AO（公共边），∴△AEO

6、≌△ADO(SAS)，∴∠AEO＝∠ADO(全等三角形对应角相等)．∵∠AEO＝∠EOB＋∠B，∠ADO＝∠DOC＋∠C(三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和)，∴∠EOB＋∠B＝∠DOC＋∠C(等量代换)．又∵∠EOB＝∠DOC(对顶角相等)，∴∠B＝∠C(等式的性质)．图12－2－244．如图12－2－24，点B，E，C，F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF，AC＝6，求DF的长．[DF＝6)]5．AD是△ABC的中线，AB＝6，AC＝8，求AD的取值范围．[答案：1

7、7][命题角度1]直接利用“SAS”证明三角形全等(1)公共边(角)、对顶角等隐含条件不可忽视；(2)在书写两个三角形全等的条件时，一定要把夹角相等写在中间，以突出此角是两边的夹角．图12－2－25例已知：如图12－2－25，AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，△ABD和△CBD全等吗？解：全等，因为AB＝CB，∠ABD＝∠CBD，BD＝BD，所以△ABD≌△CBD.[命题角度2]利用“SAS”及全等三角形的性质证明线段相等此类问题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证

8、明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法．图12－2－26例[云南中考]如图12－2－26，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD.AD＝BC，证明：在△ABC和△ABD中，∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，∴△ABC≌△ABD(SAS)．∴AC＝BD.[命题角度3]利用“SAS”及全等三角形的性质证明角相等及其他问题利用全等解决问题的思路：(1)从已知出发，探究要证明的相等的线段或角分别在哪两个