概率统计(09~10(1)A江浦)课程考试试题

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1、南京工业大学概率统计课程考试试题（A、闭）（2009－2010学年第一学期）所在院(系)江浦班级学号姓名题分一二三四五六七八九总分一.填空(每空2分，计20分)1、已知P(A)=，，；则P(B)=1/6；P=1/3。2、设随机变量X的概率密度为，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件“X≤1/2”出现的次数，则P{Y=2}=9/64。3、设二维随机变量（X，Y）的联合概率密度为：。则21/8。4、已知随机变量X，Y的方差为DX=49，DY=64，相关系数则=，=。5、若随机变量X在(0，5)上服从均匀

2、分布，则方程有实根的概率是。6、设总体服从，其中未知，已知，是样本。作样本函数如下：①；②；③；④。这些函数中是统计量的有；是的无偏估计量的有；最有效的是。二.选择(每题3分，计9分)1、设随机变量X服从参数为n，p二项分布，且已知，,则此二项分布中的参数（n，p）=（）。(A)(3，0.8)(B)(4，0.6)(C)(6，0.4)(D)(8，0.3)2、设二维随机变量(X，Y)的联合概率密度是，则X与Y为()的随机变量。(A)独立同分布(B)独立不同分布(C)不独立同分布(D)不独立也不同分布3、

3、设X1，X2，…，Xn是来自总体X的一个容量为n的样本，，，若有估计量，，并且、是未知参数，则下述说法错误的是()。(A)是的无偏估计量；(B)是的无偏估计量；(C)是的无偏估计量；(D)比有效；南京工业大学第4页共4页三(12分)、甲、乙、丙三人同时对飞机进行射击，三人击中飞机的概率分别为0.4、0.5、0.7。飞机被一人击中而被击落的概率为0.2，被两人击中而被击落的概率为0.6，若三人都击中，飞机必定被击落。（1）试求飞机被击落的概率。（2）若飞机被击落，求飞机是被一人击中而击落的概率。四(8

4、分)、已知随机变量X只取－1，0，1，2四个值，相应的概率依次为，，，。确定常数c，并计算。五（8分）、计算机在进行加法运算时每个加数取整数(取最为接近于它的整数)。设所有数的取整误差是相互独立的，且它们都在[－0.5，0.5]上服从均匀分布。若将1500个数相加，问误差总和的绝对值超过15的概率是多少?（已知Φ(1.34)=0.9099。）南京工业大学第4页共4页六(10分)、设总体X～N()，其中已知，而未知，(X1，X2，…，Xn)为来自总体的样本。（1）试求的极大似然估计；（2）证明此估计是

5、的无偏估计。七(8分)、某食品厂生产一种罐头，按规定防腐剂含量不能超过10g，现在该厂待出厂的成品中，随机抽取的20只罐头，测量防腐剂含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如设这类罐头防腐剂含量。试以0.05的检验水平检验这批罐头是否合格？(已知，)八(10分)、某车间生产滚珠的直径X~。从某天的产品里随机抽出9个，测得平均值mm，均方差mm。

6、求这批滚珠直径的95%的置信区间(已知Φ(1.65)=0.95，Φ(1.96)=0.975，，)：(1)；(2)未知。南京工业大学第4页共4页九(15分)、设随机变量(X，Y)的联合概率密度为试求，，，，(X，Y)，，并判断X，Y的独立性。南京工业大学第4页共4页