概率统计试题(09_0707 A)

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1、一(本题10分)仓库尚余鸡蛋7箱,其中3箱已变质,从7箱中已拿走了2箱,但不知拿走的鸡蛋中已变质的有几箱.今再从拿走后剩下的鸡蛋中任取一箱为未变质的概率是多少？二(本题10分)已知随机变量独立,且,.设,求的数学期望和方差三(本题10分)设在区间上服从均匀分布,求的概率密度函数.四(本题20分)设连续型随机变量的分布函数为求:(1),,;(2)的概率密度函数;(3).五(本题20分)设随机变量的联合概率密度函数为求:(1)的概率密度函数;(2)是否独立?六(本题10分)设随机变量在上服从均匀分布,对进行4次独立观测,求至少有3次观测值

2、大于2的概率?七(本题10分)设供电网中有1000盏灯,夜晚每一盏灯开着的概率都是0.7.假设各灯开关时间彼此无关,计算同时开着的灯数在680与720之间的概率.八(本题10分)设随机变量服从参数为的泊松分布,求的极大似然估计量.九(本题10分)设某产品的某项质量指标服从正态分布,已知它的标准差.现从一批产品中随机的抽取了26个,测得该项指标的平均值为1637,问能否认为这批产品的该项指标值为1600(显著性水平).3烟台大学2008～2009学年第一学期概率论与数理统计试卷A参考答案及评分标准考试方式：闭卷笔试（开卷、闭卷、其他）…

3、…………………………………………………………………………………………..一、解:设“骰子掷出个点”,“取出的全是白球”.若已知取出的全是白球，问骰子掷出的是3点的概率是多少？5分.5分二、解:由卷积公式5分5分三、解:设“甲盒中取到白球”，“乙盒中取到白球”.(1)因为,利用分布函数的规范性得.3分又,,利用连续型随机变量的分布函数的连续性得.2分(2)随机变量的概率密度函数.5分(3)落在区间内的概率.5分或.四、解:平均寿命为0.5的指数分布的密度函数为2分收益5分平均利润为3分.5分3五、解:易知.5分.5分依题意,,..故.即

4、的最小值应是7.5分六、解:设第个成年人的体重为，.依题意，独立同分布，且,.故由独立同分布的中心极限定理(Levy-Linderberg),搭乘60人不超载的概率10分.5分其中随机变量服从标准正态分布.七、解:依题意，随机变量独立同分布.由分布的定义得,2分以及2分且与相互独立.2分故.4分即统计量服从自由度为10和5的分布.八、解:似然函数,,.5分(2)对数似然函数,,.令5分得未知参数的极大似然估计值.5分3