2011年山东高考文科数学试题

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证证、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然

2、后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：柱体的体积公式：，其中是柱体的底面积，是柱体的高.圆柱的侧面积公式：，其中是圆柱的底面周长，是圆柱的母线长.球的体积公式：，其中是球的半径.球的表面积公式：，其中是球的半径.用最小二乘法求线性回归方程系数公式：.如果事件互斥，那么第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1.设集合，,则=A.B.[1,2]C.（2,3]D.[2,3]

3、2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点在函数的图像上，则的值为A.0B.C.1D.4.曲线在点处的切线与轴交点的纵坐标是A.-9B.-3C.9D.155.已知，命题“若=3，则≥3”，的否命题是A.若，则<3B.若，则<3C.若，则≥3D.若≥3，则6.若函数（ω>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω=A.B.C.2D.37.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A.11B.10C.9D.8.58.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表广告费用（万元）4235销售额（万元）492

4、63954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元9.设为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是A.（0，2）B.[0，2]C.（2，+∞）D.[2，+∞）10.函数的图像大致是11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.012.设，，，是平

5、面直角坐标系中两两不同的四点，若，（），且,则称，调和分割，,已知点调和分割点，则下面说法正确的是A.可能是线段的中点B.可能是线段的中点C.可能同时在线段上D.不可能同时在线段的延长线上第II卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为．14.执行右图所示的程序框图，输入，则输出的的值是15.已知双曲线和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，

6、则双曲线的方程为．16.已知函数当2＜a＜3＜b＜4时，函数的零点,则．三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.（本小题满分12分）在中，内角的对边分别为．已知．（I）求的值；（II）若，的周长为5，求的长.18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，

7、，60°（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）证明：．20.（本小题满分12分）等比数列中，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的前项和．21.（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．（Ⅰ）

8、写出关于的函数表达式，并求该函数的定义