2011年山东高考文科数学试题

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学一、选择题：本大题共10小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．1.设集合，，则A.，B.，C.，D.，2.复数（为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若点，在函数的图象上，则的值为A.0B.C.1D.4.曲线在点，处的切线与轴交点的纵坐标是A.-9B.-3C.9D.155.已知，，，命题“若，则”的否命题是A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则6.若函数在区间，上单调递

2、增，在区间，上单调递减，则A.B.C.2D.37.设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为A.11B.10C.9D.8.58.某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元9.设，为抛物线上一点，为抛物线的焦点，以为圆心、为半径的圆和抛物线的准线相交，则的取值范围是A.，B.，C.，D.，10.函数的图象大致是A.B.C.D.11.如

3、图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是A.3B.2C.1D.012.设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若，，且，则称，调和分割，，已知点，，，，调和分割点，，，，则下面说法正确的是A.可能是线段的中点B.可能是线段的中点C.，可能同时在线段上D.，不可能同时在线段的延长线上二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有

4、150、150、400、300名学生，为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为_____________．14.执行如图所示的程序框图，输入，，，则输出的的值是_________.15.已知双曲线，和椭圆有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________________．16.已知函数，且.当时，函数的零点，，，则____________.三、解答题：本大题共6小题，共74分．17.（本小题满分12分）在中，内角，，的对边

5、分别为，，．已知．⑴求的值；⑵若，的周长为5，求的长.18.（本小题满分12分）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．19.（本小题满分12分）如图，在四棱台中，平面，底面是平行四边形，，，.⑴证明：；⑵证明：平面．20.（本小题满分12分）等比数列中，，，分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且，，中的任何两个

6、数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818⑴求数列的通项公式；⑵若数列满足：，求数列的前项和．21.（本小题满分12分）某企业拟建造一个容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，且圆柱的母线长为，圆柱的底面半径与球的半径均为.按照设计要求容器的体积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为．设该容器的建造费用为千元．⑴写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；⑵求该容器的

7、建造费用最小时的.22.（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：．如图所示，斜率为且不过原点的直线交椭圆于，两点，线段的中点为，射线交椭圆于点，交直线于点，．⑴求的最小值；⑵若，①求证：直线过定点；②试问点，能否关于轴对称？若能，求出此时的外接圆方程；若不能，请说明理由．