2012年山东卷高考文科数学试题

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足为虚数单位)，则为A.B.C.　　　D.2.已知全集，，，，，集合，，，，，则为A.，，B.，，C.，，D.，，，3.函数的定义域为A.，，B.，，C.，D.，4.在某次测量中得到的样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据，则两样本的下列数字特征对应相同的是A.众数　　　B.平均数　　　C.中位数　　　D.标准差5.设命题函数的最小正周期

2、为；命题：函数的图象关于直线对称.则下列判断正确的是A.为真　　　B.为假　　　　C.为假　　　D.为真6.设变量，满足约束条件，则目标函数的取值范围是A.，B.，C.，D.，7.执行下面的程序图，如果输入，那么输出的的值为A.2B.3C.4D.58.函数的最大值与最小值之和为A.　　　B.0　　　C.－1　　　D.9.圆与圆的位置关系为A.内切　　B.相交　　C.外切　　D.相离10.函数的图象大致为A.B.C.D.11.已知双曲线：的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2，则抛物线的方程为A.　B.　　C.　　D.[来:Z_xx_k.Com]12.设函数，.若的图

3、象与的图象有且仅有两个不同的公共点，，，，则下列判断正确的是A.，　　　　B.，C.，　　　　D.，二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.如图，正方体的棱长为1，为线段上的一点，则三棱锥的体积为___________.14.右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是，，样本数据的分组为，，，，，，，，，，，.已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为___________.15.若函数且在，上的最大值为4，最小值为，且函数在，上是增函数，则________

4、.16.如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，，此时圆上一点的位置在，，圆在轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于，时，的坐标为__________.三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.(本小题满分12分)中，内角、、所对的边分别为、、，且.⑴求证：、、成等比数列；⑵若，，求的面积.18.(本小题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.⑴从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；⑵向袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4

5、的概率.19.(本小题满分12分)如图，几何体是四棱锥，为正三角形，.⑴求证：；⑵若，为线段的中点，求证：平面.20.(本小题满分12分)已知等差数列的前5项和为105，且.⑴求数列的通项公式；⑵对任意，将数列中不大于的项的个数记为.求数列的前项和.21.(本小题满分13分)如图，椭圆的离心率为，直线和所围成的矩形的面积为8.⑴求椭圆的标准方程；⑵设直线与椭圆有两个不同的交点，与矩形有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.22.(本小题满分13分)已知函数为常数，2.71828…是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与轴平行.⑴求的值；⑵求的单调区间；⑶设，其中为的导函数.证

6、明：对任意，.