2009年山东卷高考文科数学试题

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合，，，，，若0，1，2，4，16，则的值为A.0B.1C.2D.42.复数等于A.B.C.D.3.将函数的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是A.B.C.D.4.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.B.C.D.5.在上定义运算⊙:⊙，则满足⊙的实数的取值范围为A.，B.，C.，，D.，6.函数的

2、图象大致为7.定义在上的函数满足，则的值为A.B.C.1D.28.设是所在平面内的一点，，则A.B.C.D.9.已知、表示两个不同的平面，为平面内的一条直线，则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设斜率为2的直线过抛物线的焦点，且和轴交于点.若(为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为A.B.C.D.11.在区间，上随机取一个数，的值介于0到之间的概率为A.B.C.D.12.已知定义在上的奇函数，满足，且在区间，上是增函数，则A.B.C.D.二、填空

3、题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.在等差数列中，，，则________.14.若函数，且有两个零点，则实数的取值范围是______.15.执行下边的程序框图，输出的__________.16.某公司租赁甲、乙两种设备生产、两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，所需租赁费最少为__________元

4、.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设函数在处取最小值.⑴求的值；⑵在中，、、分别是角、、的对边,已知，，，求角.18.（本小题满分12分）如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，，分别是棱的中点.⑴设是棱的中点，证明：直线平面；⑵证明:平面平面.19.（本小题满分12分）一汽车厂生产、、三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10

5、辆.⑴求的值；⑵用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；⑶用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下:9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2.把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.20.（本小题满分12分）等比数列的前项和为，已知对任意的，点，均在函数且，，均为常数)的图象上.⑴求的值；⑵当时，记，求数列的前项和.21.（本

6、小题满分12分）已知函数，其中.⑴当、满足什么条件时，取得极值?⑵已知，且在区间，上单调递增，试用表示出的取值范围.22.（本小题满分14分）设，在平面直角坐标系中，已知向量，，向量，，，动点，的轨迹为.⑴求轨迹的方程，并说明该方程所表示曲线的形状；⑵已知，证明:存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与轨迹恒有两个交点、，且(为坐标原点)，并求出该圆的方程；⑶已知，设直线与圆：相切于，且与轨迹只有一个公共点，当为何值时，取得最大值?并求最大值.