第3节 与圆有关的计算

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1、第3节　与圆有关的计算(10年15卷10考，1道，近7年连续考查，4分)　　　　　　　　　　玩转重庆10年中考真题(2008～2017年)命题点1　弧长、扇形面积的相关计算(仅2011和2012年考查)1.(2011重庆14题4分)在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于________．2.(2012重庆14题4分)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为__________．(结果保留π)命题点2　(10年10考，近5年连续考查)类型一　等面积变换法3.(2016重庆A卷9题4分)如图，以AB为直径，点O为圆心的半圆经过点C，若AC＝BC＝，则图

2、中阴影部分的面积是(　　)A.B.＋C.D.＋第3题图类型二　整体作差法4.(2016重庆B卷10题4分)如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠DAB＝60°，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是(　　)A.18－9πB.18－3πC.9－D.18－3π　　　第4题图第5题图5.(2014重庆B卷11题4分)如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，以AB为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为(　　)A.25π－6B.π－6C.π－6D.π－66.(2017重庆B卷9题4分)如图，在矩形ABC

3、D中，AB＝4，AD＝2，分别以点A，C为圆心，AD，CB为半径画弧，交AB于点E，交CD于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)A.4－2πB.8－C.8－2πD.8－4π　　第6题图第7题图7.(2017重庆A卷9题4分)如图，矩形ABCD的边AB＝1，BE平分∠ABC，交AD于点E.若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是(　　)A.2－B.－C.2－D.－中考变式　1.在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以A为圆心，AD为半径画弧交线段BC于E，连接AE，则阴影部分的面积为(　　)A.　B.2－　C.　D.2－第1题

4、图第2题图2.如图，在矩形ABCD中，DA＝2AB，以点B为圆心，BC为半径的圆弧交AD于点E，交BA的延长线于点F，设AB＝1，则图中阴影部分的面积为______．8.(2013重庆B卷16题4分)如图，一个圆心角为90°的扇形，半径OA＝2，那么图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第8题图第9题图9.(2015重庆A卷16题4分)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AB＝4.以A为圆心，AC长为半径作弧，交AB于点D，则图中阴影部分的面积是________．(结果保留π)10.(2015重庆B卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABC

5、D中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是________．(结果保留π)第10题图第11题图11.(2014重庆A卷16题4分)如图，△OAB中，OA＝OB＝4，∠A＝30°，AB与⊙O相切于点C，则图中阴影部分的面积为__________．(结果保留π)　　类型三　分割求和法12.(2013重庆A卷16题4分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，以AB为直径的半圆与对角线AC交于点E，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π)第12题图拓展训练　1.如图，正方形ABCD的边长为2，

6、连接BD，先以D为圆心，DA为半径作弧AC，再以D为圆心，DB为半径作弧BE，且D、C、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是(　　)A.π　　B.π＋1　　C.π　　D.π＋1第1题图第2题图2.(2017包头)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC＝45°，以AB为直径的⊙O交BC于点D，若BC＝4，则图中阴影部分的面积为(　　)A.π＋1　B.π＋2　C.2π＋2　D.4π＋1　　答案1.1　2.3π3.A　【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝BC＝，∴AB＝2，则半径OA＝OB＝1，易得△AOC≌△BOC，∴△AOC的面积与△BOC的面积相等

7、，∴阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即为π×12＝.4.A　【解析】∵∠DAB＝60°，DF⊥AB，AD＝6，∴DF＝AD·sin60°＝3，∠ADC＝120°，S阴影＝S菱形ABCD－S扇形EDG＝6×3－＝18－9π.5.D　【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，∵AC＝8，BD＝6，∴OA＝4，OB＝3.在Rt△AOB中，由勾股定理得AB＝5，∴半圆AOB的面积＝×π×(AB)2＝×()2π＝π，S△AOB＝AO·OB＝×4×3＝6，∴阴影部分的面积为π－6.6.C　【解析】S阴影＝S矩形－2S