必修 复习课件创新设计浙江专用2016_2017高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式二课时作业新人教版必修420161104022电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（二）课时作业新人教版必修41.在△ABC中，若tanAtanB＝tanA＋tanB＋1，则cosC的值是(　　)A.－B.C.D.－解析　由tanA·tanB＝tanA＋tanB＋1，可得＝－1，即tan(A＋B)＝－1，∵A＋B∈(0，π)，∴A＋B＝，则C＝，cosC＝.答案　B2.已知tan(α＋β)＝，tan＝，那么tan等于(　　)A.B.C.D.解析　tan＝tan＝＝.答案　C3.已知tan

2、α＝，tanβ＝，0<α<，π<β<，则α＋β的值是(　　)A.B.C.D.解析　tan(α＋β)＝＝＝1，∵0<α<，π<β<，∴π<α＋β<2π，∴α＋β＝π.答案　C4.已知α、β均为锐角，且tanβ＝，则tan(α＋β)＝________.解析　∵tanβ＝＝.∴tanβ＋tanαtanβ＝1－tanα.∴tanα＋tanβ＋tanαtanβ＝1.防作弊页脚防作弊页眉∴tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ.∴＝1，∴tan(α＋β)＝1.答案　15.在△ABC中，cosA＝，tanB＝2，则tan2C＝_____

3、___.解析　∵cosA＝，0＜A＜π，∴tanA＝，又∵tanB＝2，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－＝－＝，∴tan2C＝tan(C＋C)＝＝＝－.答案　－6.已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π).(1)求tanα的值；(2)求2α－β的值.解　(1)tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝.(2)tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α]＝＝1.∵tanβ＝－<0，α，β∈(0，π)，∴<β<π.又∵tanα＝>0，∴0<α<.∴－π<α－β<0.而tan(α－β)＝>0，防作弊页脚防作弊页眉

4、∴－π<α－β<－.∴2α－β∈(－π，0).∴2α－β＝－.7.求下列各式的值：(1)sin15°·cos15°；(2)(1－tan59°)(1－tan76°).解　(1)∵sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝·－·＝，cos15°＝，∴sin15°·cos15°＝.(2)原式＝1－tan59°－tan76°＋tan59°tan76°＝1－(tan59°＋tan76°)＋tan59°tan76°＝1－tan135°(1－tan59°tan76°)＋tan59°tan7

5、6°＝1＋1－tan59°tan76°＋tan59°tan76°＝2.8.如图，在平面直角坐标系xOy中，以Ox轴为始边作两个锐角α、β，它们的终边分别与单位圆交于A、B两点，已知A、B的横坐标分别为、.(1)求tan(α＋β)的值；(2)求α＋2β的值.解　由条件得cosα＝，cosβ＝.∵α、β为锐角，∴sinα＝＝，sinβ＝＝.因此tanα＝7，tanβ＝.(1)tan(α＋β)＝＝＝－3.(2)∵tan(α＋2β)＝tan[(α＋β)＋β]防作弊页脚防作弊页眉＝＝＝－1.又∵α，β为锐角，∴0<α＋2β<，∴α＋2

6、β＝.能力提升9.化简tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°的值等于(　　)A.1B.2C.tan10°D.tan20°解析　原式＝tan10°tan20°＋tan20°＋tan10°＝(tan10°＋tan20°＋tan10°tan20°)＝×＝1.答案　A10.A，B，C是△ABC的三个内角，且tanA，tanB是方程3x2－5x＋1＝0的两个实数根，则△ABC是(　　)A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.无法确定解析　∵tanA＋tanB＝，tanA·tanB＝，∴tan

7、(A＋B)＝，∴tanC＝－tan(A＋B)＝－，∴C为钝角.答案　A11.如果tanα，tanβ是方程x2－3x－3＝0的两根，则＝________.解析　＝＝＝＝－.答案　－12.若sinα＋sinβ＝，则cosα＋cosβ的取值范围为________.解析　令cosα＋cosβ＝t，防作弊页脚防作弊页眉则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝t2＋，即2＋2cos(α－β)＝t2＋，∴2cos(α－β)＝t2－，∴－2≤t2－≤2，－≤t2≤，∴－≤t≤.答案　13.已知A、B、C是△ABC的三内角，向量

8、m＝(－1，)，n＝(cosA，sinA)，且m·n＝1.(1)求角A；(2)若tan＝－3，求tanC.解　(1)∵m·n＝1，∴(－1，)·(cosA，sinA)＝1，即sinA－cosA＝1，2sin＝1.∴sin＝.∵0