必修 复习课件创新设计浙江专用2016_2017高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦余弦正切公式一课时作业新人教版必修420161104023电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式（一）课时作业新人教版必修41.sin245°sin125°＋sin155°sin35°的值是(　　)A.－B.－C.D.解析　原式＝－sin65°sin55°＋sin25°sin35°＝－cos25°cos35°＋sin25°sin35°＝－cos(35°＋25°)＝－cos60°＝－.答案　B2.已知0<α<<β<π，又sinα＝，cos(α＋β)＝－，则sinβ＝(　　)A.0B.0或C.D.0或－解析　∵0<α<<β<π，sinα＝，cos(α＋

2、β)＝－，∴cosα＝，sin(α＋β)＝或－.∴sinβ＝sin[(α＋β)－α]＝sin(α＋β)cosα－cos(α＋β)·sinα＝或0.∵<β<π，∴sinβ＝.答案　C3.已知cosαcosβ－sinαsinβ＝0，那么sinαcosβ＋cosαsinβ的值为(　　)A.－1B.0C.1D.±1解析　cosαcosβ－sinαsinβ＝cos(α＋β)＝0.∴α＋β＝kπ＋，k∈Z，∴sinαcosβ＋cosαsinβ＝sin(α＋β)＝±1.答案　D4.已知锐角α、β满足sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝________.防作弊页脚防作弊页眉解析　∵α，β为

3、锐角，sinα＝，cosβ＝，∴cosα＝，sinβ＝.cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.∵0<α＋β<π，∴α＋β＝π.答案　5.化简sin＋cos的结果是________.解析　原式＝sincosα＋cossinα＋coscosα－sinsinα＝cosα.答案　cosα6.求下列各式的值.(1)cos105°cos15°－sin75°sin15°；(2)；解　(1)cos105°cos15°－sin75°sin15°＝cos(90°＋15°)cos15°－sin(90°－15°)sin15°＝－sin15°cos15°－cos15°s

4、in15°＝－(sin15°cos15°＋cos15°sin15°)＝－sin(15°＋15°)＝－sin30°＝－.(2)∵sin15°＝sin(45°－30°)＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＝，cos15°＝，∴＝＝.7.已知函数f(x)＝2sin，x∈R.防作弊页脚防作弊页眉(1)求f的值；(2)设α、β∈，f＝，f(3β＋2π)＝，求cos(α＋β)的值.解　(1)f＝2sin＝2sin＝；(2)由f＝得2sinα＝，即sinα＝，由f(3β＋2π)＝得2sin＝，从而cosβ＝，又∵α、β∈，∴cosα＝＝，sinβ＝＝，∴cos(α＋β)

5、＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.8.已知sin(2α＋β)＝3sinβ，求证：tan(α＋β)＝2tanα.证明　sin(2α＋β)＝3sinβ⇒sin[(α＋β)＋α]＝3sin[(α＋β)－α]⇒sin(α＋β)cosα＋cos(α＋β)sinα＝3sin(α＋β)cosα－3cos(α＋β)sinα⇒2sin(α＋β)cosα＝4cos(α＋β)sinα⇒tan(α＋β)＝2tanα.能力提升9.若函数f(x)＝(1＋tanx)cosx，0≤x<，则f(x)的最大值为(　　)A.1B.2C.1＋D.2＋解析　f(x)＝(1＋tanx)cosx＝cos

6、x＋sinx＝2(cosx＋sinx)＝2sin(x＋)，∵0≤x<，∴≤x＋<.∴f(x)max＝2.答案　B防作弊页脚防作弊页眉10.在三角形ABC中，三内角分别是A、B、C，若sinC＝2cosAsinB，则三角形ABC一定是(　　)A.直角三角形B.正三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形解析　∵sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝2cosAsinB，∴sinAcosB－cosAsinB＝0.即sin(A－B)＝0，∴A＝B.答案　C11.＝________.解析　原式＝＝＝＝2－.答案　2－12.已知α，β为锐角，且sinα＝，cos

7、β＝，则α－β＝________.解析　因α，β为锐角，sinα＝，cosβ＝，所以cosα＝，sinβ＝，所以sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ＝×－×＝－.因为α，β∈，所以－<α－β<，所以α－β＝－.答案　－13.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

8、a－b

9、＝.(1)求cos(α－β)的值；(2)若0<α<，－<β<0且sinβ＝－，求sinα的值.解　(1)∵a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，∴

10、a－b

11、2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sin