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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换习题课两角和与差的正弦、余弦和正切公式课时作业新人教版必修41.已知cos＝，≤α<，则cos2α＝(　　)A.－B.C.－D.解析　由≤α<，得≤α＋<.又cos＝且≤α＋<，所以sin＝－＝－，cosα＝cos＝·＋·＝－，则cos2α＝2cos2α－1＝－.答案　C2.为得到函数f(x)＝cosx－sinx的图象，只需将函数y＝cosx＋sinx的图象(　　)A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度

2、解析　f(x)＝2sin，y＝2sin，在y＝2sin中以x－a代替x得y＝2sin.由(x－a)＋＝x＋，得a＝－，即以x＋代替x.故选C.答案　C3.已知2sin2α＝1＋cos2α，则tan2α＝(　　)A.－B.C.－或0D.或0解析　由2sin2α＝1＋cos2α及(sin2α)2＋(cos2α)2＝1，得(sin2α)2＋(2sin2α－1)2＝1，解得sin2α＝0或sin2α＝.当sin2α＝0时，代入2sin2α＝1＋cos2α，防作弊页脚防作弊页眉得cos2α＝－1，即tan2α＝0，当sin2α＝时，代入2

3、sin2α＝1＋cos2α，得cos2α＝，即tan2α＝＝.答案　D4.(2015·开封模拟)已知tanα＝4，则的值为________.解析　＝，∵tanα＝4，∴cosα≠0，分子、分母都除以cos2α得＝.答案　5.＝________.解析　＝＝＝＝.答案　6.在锐角三角形ABC中，若B＝2A，求的取值范围.解　∵B为锐角，B＝2A，∴＝2cosA，且0＜A＜.又C为锐角，且C＝π－B－A＝π－3A，∴0＜π－3A＜，－＜3A－π＜0，∴＜3A＜π，∴＜A＜，∴＜2cosA＜，∴的取值范围是(，).7.已知α∈，且sin

4、＋cos＝.(1)求cosα的值；防作弊页脚防作弊页眉(2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cosβ的值.解　(1)因为sin＋cos＝，两边同时平方，得sinα＝.又＜α＜π，所以cosα＝－.(2)因为＜α＜π，＜β＜π，所以－π＜－β＜－，故－＜α－β＜.又sin(α－β)＝－，得cos(α－β)＝.cosβ＝cos[α－(α－β)]＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－×＋×＝－.8.已知函数f(x)＝2sincos－2sin2＋.(1)求f(x)的最小正周期及最值.(2)令g(x)＝f判断函数g(x)

5、的奇偶性，并说明理由.解　(1)∵f(x)＝sin＋cos＝2sin，∴T＝4π，f(x)max＝2，f(x)min＝－2.(2)g(x)＝2sin＝2sin＝2cos，∴g(x)为偶函数.能力提升9.已知tan＝，且－＜α＜0，则等于(　　)A.－B.－C.D.解析　由tan＝＝，得tanα＝－.防作弊页脚防作弊页眉又－＜α＜0，所以sinα＝－.故＝＝2sinα＝－.答案　A10.若f(x)＝2tanx＋，则f的值为(　　)A.－B.－4C.4D.8解析　f(x)＝－＝2＝－，f＝＝－4.答案　B11.若tanθ＝，θ∈，则

6、sin＝________.解析　因为sin2θ＝＝＝，又由θ∈，得2θ∈，所以cos2θ＝＝，所以sin＝sin2θcos＋cos2θsin＝×＋×＝.答案　12.＝________.解析　原式＝防作弊页脚防作弊页眉＝＝＝＝＝－4.答案　－413.已知在△ABC中，边a，b，c所对的角分别是A，B，C，若向量m＝(2sinB，cos2B)，n＝，且m·n＝－1.求角B的大小.解　∵m·n＝(2sinB，cos2B)·＝2sinB×2cos2－cos2B＝2sinB×－cos2B＝－2sin2B＋2sinB－(1－2sin2B)＝

7、2sinB－1，又m·n＝－1，∴2sinB－1＝－1，∴sinB＝，又0＜B＜π，∴B＝或B＝.探究创新14.(2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋cos2x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值.解　(1)因为f(x)＝sin2x＋cos2x＋2sinxcosx＋cos2x＝1＋sin2x＋cos2x＝sin＋1，所以函数f(x)的最小正周期T＝＝π.(2)由(1)知，f(x)＝sin＋1.防作弊页脚防作弊页眉当x∈时，2x＋∈，由正弦函数y＝sinx在上的图象知，

8、当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值＋1；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值0.综上，f(x)在上的最大值为＋1，最小值为0.防作弊页脚