必修 复习课件创新设计浙江专用2016_2017高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教版必修420161104021电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换3.1.1两角差的余弦公式课时作业新人教版必修41.若sinαsinβ＝1，则cos(α－β)的值为(　　)A.0B.1C.±1D.－1解析　由sinαsinβ＝1，得cosαcosβ＝0，∴cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝1.答案　B2.化简cos(45°－α)cos(α＋15°)－sin(45°－α)sin(α＋15°)的结果为(　　)A.B.－C.D.－解析　原式＝cos(α－45°)cos(α＋15°)＋sin(α－45°)sin(α＋15°)＝cos[(α－45°)－(α＋15°

2、)]＝cos(－60°)＝.答案　A3.若cos(α－β)＝，cos2α＝，并且α、β均为锐角且α<β，则α＋β的值为(　　)A.B.C.D.解析　sin(α－β)＝－(－<α－β<0).sin2α＝，∴cos(α＋β)＝cos[2α－(α－β)]＝cos2αcos(α－β)＋sin2αsin(α－β)＝×＋×＝－，∵α＋β∈(0，π)，∴α＋β＝.答案　C4.已知点A(cos80°，sin80°)，B(cos20°，sin20°)，则

3、

4、＝(　　)A.B.C.D.1解析　

5、

6、＝＝防作弊页脚防作弊页眉＝＝＝1.答案　D5.若cos(α－β)＝，则(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋co

7、sβ)2＝________.解析　原式＝2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝2＋2cos(α－β)＝.答案　6.已知向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，

8、a－b

9、＝，求os(α－β).解　∵a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，∴a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ).∴

10、a－b

11、＝＝＝＝，∴2－2cos(α－β)＝，∴cos(α－β)＝.7.已知α、β为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，求角β的值.解　∵α为锐角，cosα＝，∴sinα＝.又∵β为锐角，∴0<α＋β<π.∵sin(α＋β)＝

12、∴cos(α＋β)＝－，∴cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－×＋×＝，∵β为锐角，∴β＝.防作弊页脚防作弊页眉8.求函数y＝cosx＋cos(x∈R)的最大值和最小值.解　y＝cosx＋cosxcos＋sinxsin＝cosx＋sinx＝＝＝cos.∵－1≤cos≤1.∴ymax＝，ymin＝－.能力提升9.将函数y＝cosx＋sinx(x∈R)的图象向左平移m(m＞0)个长度单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是(　　)A.B.C.D.解析　y＝cosx＋sinx＝2cos，将函数y＝2cos的图象向左平移m(m＞0)个

13、单位长度后，得到y＝2cos，此时关于y轴对称，则m－＝kπ，k∈Z，所以m＝＋kπ，k∈Z，所以当k＝0时，m的最小值是，选B.答案　B10.若sinx＋cosx＝cos(x＋φ)，则φ的一个可能值为(　　)A.－B.－C.D.解析　sinx＋cosx＝cosxcos＋sinxsin＝cos，故φ的一个可能值为－.答案　A11.已知sinα＋sinβ＋sinγ＝0和cosα＋cosβ＋cosγ＝0，则cos(α－β)的值是________.解析　由已知得①2＋②2得：(sinα＋sinβ)2＋(cosα＋cosβ)2＝1，防作弊页脚防作弊页眉整理得：2＋2cos(α－β)＝1，∴cos

14、(α－β)＝－.答案　－12.若sinα－sinβ＝1－，cosα－cosβ＝，则cos(α－β)的值为________.解析　∵sinα－sinβ＝1－，①cosα－cosβ＝，②∴①2＋②2整理得2－2cos(α－β)＝1－＋＋，即cos(α－β)＝.答案　13.已知：cos(2α－β)＝－，sin(α－2β)＝，且<α<，0<β<，求cos(α＋β).解　因为<α<，0<β<，所以<2α－β<π.因为cos(2α－β)＝－，所以<2α－β<π.所以sin(2α－β)＝.因为<α<，0<β<，所以－<α－2β<.因为sin(α－2β)＝，所以0<α－2β<，所以cos(α－2β)＝，

15、所以cos(α＋β)＝cos[(2α－β)－(α－2β)]＝cos(2α－β)cos(α－2β)＋sin(2α－β)sin(α－2β)＝－×＋×＝0.探究创新14.已知a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ).其中0<α<β<π.防作弊页脚防作弊页眉(1)求证：a＋b与a－b互相垂直.(2)若ka＋b与a－kb的长度相等，求β－α的值(k为非零的常数).(1)证明　因为(a＋b)·(a－b)＝

16、a

17、2－

18、b

19、2＝(co