必修 复习课件创新设计浙江专用2016_2017高中数学第三章三角恒等变换习题课简单的三角恒等变换课时作业新人教版必修420161104026电子版免费下载

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1、防作弊页眉【创新设计】（浙江专用）2016-2017高中数学第三章三角恒等变换习题课简单的三角恒等变换课时作业新人教版必修41.化简(3π<α<4π)等于(　　)A.sinB.2sinC.2cosD.cos解析　原式＝＝＝＝＝＝＝2＝2sin.答案　B2.若sinα＝，则sin－cosα等于(　　)A.B.C.D.－解析　sin－cosα＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝sinαcos＝×＝.答案　A3.在△ABC中，tanB＝－2，tanC＝，则A等于(　　)A.B.C.D.解析　tanA＝tan[π－(B＋C)]＝－tan(B＋C)＝－防作弊页脚防作弊页眉＝－＝1.又A为△

2、ABC的内角.故A＝.答案　A4.已知sin(α－45°)＝－，0°<α<90°，则cosα＝________.解析　∵0°<α<90°，∴－45°<α－45°<45°，∴cos(α－45°)＝＝，∴cosα＝cos[(α－45°)＋45°]＝cos(α－45°)cos45°－sin(α－45°)sin45°＝.答案　5.设x∈，则函数y＝的最小值为________.解析　因为y＝＝，所以令k＝.又x∈，所以k就是单位圆x2＋y2＝1的左半圆上的动点P(－sin2x，cos2x)与定点Q(0，2)所成直线的斜率.又kmin＝tan60°＝，所以函数y＝的最小值为.答案　6.求函数y＝si

3、n2x＋2sinxcosx＋3cos2x的最小值.解　y＝sin2x＋2sinxcosx＋3cos2x＝1＋2sinxcosx＋2cos2x＝2＋sin2x＋cos2x＝2＋·＝2＋sin.防作弊页脚防作弊页眉∴当sin＝－1，即2x＋＝2kπ－(k∈Z)时，函数有最小值.即x＝kπ－(k∈Z)时，函数最小值为2－.7.已知A，B，C三点的坐标分别为(3，0)，(0，3)，(cosα，sinα)，α∈.(1)若

4、

5、＝

6、

7、，求角α；(2)若·＝－1，求的值.解　(1)由题意得

8、

9、＝＝，

10、

11、＝＝.∵

12、

13、＝

14、

15、，∴＝，∴sinα＝cosα，∴tanα＝1.又∵α∈，∴α＝.(2)∵·＝(cos

16、α－3)cosα＋sinα(sinα－3)＝cos2α－3cosα＋sin2α－3sinα＝1－3·sin＝－1，∴sin＝，∴＝＝sin2α＝－cos＝2sin2－1＝2×－1＝－.8.已知角α的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，).(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数y＝f－2f2(x)在区间上的取值范围.解　(1)∵角α的终边经过点P(－3，)，∴sinα＝，cosα＝－，tanα＝－，防作弊页脚防作弊页眉∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－＋＝－.(2)∵f(x

17、)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，∴y＝cos－2cos2x＝sin2x－1－cos2x＝2sin－1，∵0≤x≤，∴0≤2x≤，∴－≤2x－≤，∴－≤sin≤1，∴－2≤2sin－1≤1，故函数y＝f－2f2(x)在区间上的取值范围是[－2，1].能力提升9.函数f(x)＝sin4x＋cos2x的最小正周期是(　　)A.B.C.πD.2π解析　f(x)＝sin4x＋1－sin2x＝sin4x－sin2x＋1＝－sin2x(1－sin2x)＋1＝1－sin2xcos2x＝1－sin22x＝1－×＝cos4x＋，∴T＝＝.答案　B10.定义运算＝ad－bc，

18、若cosα＝，＝，0<β<α<，则β等于(　　)A.B.C.D.解析　依题意有sinαcosβ－cosαsinβ＝sin(α－β)＝，又0<β<α<，∴0<α－β<，故cos(α－β)＝＝，防作弊页脚防作弊页眉而cosα＝，∴sinα＝，于是sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝，故β＝，故选D.答案　D11.已知tan＝3，则sin2θ－2cos2θ的值为________.解析　∵tan＝3，∴＝3，解得tanθ＝.∵sin2θ－2cos2θ＝sin2θ－cos2θ－1＝－－1＝－－1＝－－1＝－.答案　－12.函数f(x)＝s

19、in－2sin2x的最小正周期是________.解析　f(x)＝sin2x－cos2x－(1－cos2x)＝sin2x＋cos2x－＝sin－，∴T＝＝π.答案　π13.如图(甲)所示，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，四边形ABCD是扇形的内接矩形，B，C两点在圆弧上，OE是∠POQ的平分线，E在上，连接OC，记∠COE＝α，则角α为何值时矩形ABCD的面积最大？并求最大面积.防作弊页脚防作弊页眉解　如题图乙所示，设OE交A