数列经典题目

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1、1.(2016·山西临汾模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝(λ＋1)Sn＋1(n∈N*，λ≠－2)，且3a1，4a2，a3＋13成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足anbn＝log4an＋1，求数列{bn}的前n项和Tn.2.(2016·天一大联考模拟)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，首项a1＝1，点P(an，a)在曲线y＝x2＋4x＋4上.(1)求an和Sn；(2)若数列{bn}满足b1＝17，bn＋1－bn＝2n，求使得最小的序号n的值.3.(2016·山东青岛模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，a22－3a7＝

2、2，且，，S3成等比数列，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝，数列{bn}的前n项和为Tn，若对于任意的n∈N*，都有64Tn＜

3、3λ－1

4、成立，求实数λ的取值范围.4.(2016·上海宝山区模拟)某市2013年发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张.为了节能减排和控制总量，从2013年开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一年的水平不变.(1)记2013年为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列{an}

5、，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列{bn}，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式.a1＝10a2＝9.5a3＝____a4＝____…b1＝2b2＝3b3＝____b4＝____…(2)从2013年算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？5.(2015·广东广州一模)已知等差数列{an}的首项为10，公差为2，等比数列{bn}的首项为1，公比为2，n∈N*.(1)求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)设第n个正方形的边长为cn＝min{an，bn}，求前n个正方形的面积之和Sn.(注：min{a，b}表示a与b的最小值.)【两年模拟试题精练】1.解　(1)法一

6、　因为an＋1＝(λ＋1)Sn＋1①所以当n≥2时，an＝(λ＋1)Sn－1＋1②①－②得an＋1－an＝(λ＋1)an，即an＋1＝(λ＋2)an(n≥2)，又因为λ≠－2，且a1＝1，a2＝(λ＋1)S1＋1＝λ＋2，所以数列{an}是以1为首项，λ＋2为公比的等比数列，所以a2＝λ＋2，a3＝(λ＋2)2，由题知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8(λ＋2)＝(λ＋2)2＋3＋13，整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，所以an＝4n－1.法二　因a1＝1，an＋1＝(λ＋1)Sn＋1，所以a2＝(λ＋1)S1＋1＝λ＋2，a3＝(λ＋1)(a1＋a2)＋1＝λ2＋4λ＋4，由题

7、知8a2＝3a1＋a3＋13，所以8(λ＋2)＝λ2＋4λ＋4＋3＋13，整理得λ2－4λ＋4＝0，解得λ＝2，所以an＋1＝3Sn＋1，①当n≥2时，an＝3Sn－1＋1，②①－②得an＋1－an＝3an，即an＋1＝4an(n≥2)，又a1＝1，a2＝4，所以数列{an}是以1为首项，4为公比的等比数列，所以an＝4n－1.(2)因anbn＝log4an＋1即4n－1·bn＝log44n，所以bn＝，则Tn＝1＋＋＋…＋＋，①Tn＝＋＋＋…＋＋，②①－②得：Tn＝1＋＋＋…＋－＝－，所以Tn＝－.2.解　(1)由a＝(an＋2)2，得an＋1－an＝2，所以数列{an}是以a1＝

8、1为首项，2为公差的等差数列，所以an＝a1＋(n－1)×2，即an＝2n－1，所以Sn＝＝n2.(2)因为bn＋1－bn＝2n，bn－bn－1＝2(n－1)(n≥2)，…，b2－b1＝2，所以bn－b1＝2[(n－1)＋(n－2)＋…＋1]＝n(n－1)，所以bn＝n(n－1)＋17，所以＝＝n＋－1≥2－1，∵n∈N*，∴当n＝4时，＝4＋－1＝，当n＝5时，＝5＋－1＝，所以当n＝4时，最小.3.解　(1)设等差数列{an}的公差为d，由⇒即解得或当a1＝－，d＝时，＝没有意义，∴a1＝2，d＝2，此时an＝2＋2(n－1)＝2n.(2)bn＝＝＝Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋b

9、n＝＋＋＋＋＋＋…＋＋＝＝－∴64Tn＝5－4＜5.为满足题意，必须

10、3λ－1

11、≥5，∴λ≥2或λ≤－.4.解　(1)a1＝10a2＝9.5a3＝9a4＝8.5…b1＝2b2＝3b3＝4.5b4＝6.75…当1≤n≤20且n∈N*时，an＝10＋(n－1)×(－0.5)＝－＋；当n≥21且n∈N*时，an＝0.∴an＝而a4＋b4＝15.25＞15，∴bn＝(2)当n＝4时，Sn＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(b1＋b2＋b3＋b4)＝53.25.当5≤n