【培优练习】《认识一元二次方程》 （数学北师大九上）-1-2-3-4

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1、《一元二次方程的定义》培优练习　合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．下列方程中是一元二次方程的是（　　）A．xy+2=1B．x2+12x-9=0C．x2=0D．ax2+bx+c=02．方程x（x﹣5）=0化成一般形式后，它的常数项是（　　）A．﹣5B．5C．0D．13．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（　　）A．1B．1或2C．2D．±1　二．填空题（共3小题）4．当a　　时，关于x的方程（a﹣2）x2+2x﹣3=0是一元二次方程．5．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是　　，一次项系数是　　，

2、常数项是　　．6．方程（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为　　．　三．解答题（共4小题）7．试说明关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．8．已知关于x的方程（m+2）x

3、m

4、+2x﹣1=0．（1）当m为何值时是一元一次方程．（2）当m为何值时是一元二次方程．9．一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，试求a，b，c的值．10．观察下列一元二次方程：①x2+2x﹣3=0；②x2﹣7x+6=0；③3x2﹣2x﹣1=0；④5x2+3x﹣8=0．（1）上面方程的系数有一个

5、公共的特征，请你用等式表示这个特征；（2）请你写出符合此特征的一个一元二次方程．　参考答案一．选择题（共3小题）1．【解答】解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．【解答】解：∵x（x﹣5）=0∴x2﹣5x=0，∴方程x（x﹣5）=0化成一般形式后，它的常数项是0，故选：C．　3．【解答】解：由题意，得m2﹣3m+2=0且m﹣1≠0，解得m=2，故选：C．　二．填空题（共3小题）4．【解答】解：

6、由题意得：a﹣2≠0，解得：a≠2，故答案为：≠2．　5．【解答】解：方程（2+x）（3x﹣4）=5整理为一般式可得3x2+2x﹣13=0，∴二次项系数是3，一次项系数是2，常数项是﹣13，故答案为：3、2、﹣13．　6．【解答】解：（x﹣2）（x+2）=2x2+2x化为一般形式为x2+2x+4=0，故答案为：x2+2x+4=0．　三．解答题（共4小题）7．【解答】解：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4又∵（a﹣4）2≥0，∴a2﹣8a+20≠0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．8．【解答】解：（1）由题意，得

7、m=0时，2x+1=0是一元一次方程；m+2=0时，（m+2）x

8、m

9、+2x﹣1=0．是一元一次方程，m=±1时，（m+2）x

10、m

11、+2x﹣1=0．是一元一次方程；（2）由题意，得

12、m

13、=2，且m+2≠0，解得m=2，m=2时，（m+2）x

14、m

15、+2x﹣1=0是一元二次方程．　9．【解答】解：一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为ax2﹣（2a﹣b）x﹣（b﹣a﹣c）=0，一元二次方程a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c=0化为一般形式后为2x2﹣3x﹣1=0，得&a=2&2a-b=3&b-a-c=1，解得&a=2&b=1&c=-2．10．【解答】解

16、：（1）在①中，a=1，b=2，c=﹣3，则a+b+c=0，在②中，a=1，b=﹣7，c=6，则a+b+c=0，在③中，a=3，b=﹣2，c=﹣1，则a+b+c=0，在④中，a=5，b=3，c=﹣8，则a+b+c=0，∴方程的系数公共的特征为a+b+c=0；（2）由（1）可知a+b+c=0，∴所写方程为x2﹣x=0．《一元二次方程的解》培优练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共3小题）1．若2﹣3是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（　　）A．1B．3-3C．1+3D．2+32．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的一个根，则m+n的值是（　　）A．

17、1B．2C．﹣1D．﹣23．已知x=1是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则实数c的值是（　　）A．﹣1B．0C．1D．2　二．填空题（共3小题）4．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n=　　．5．若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为　　．6．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=　　．　三．解答题（共4小题）7．已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；（2）以这个方程的两个