【基础练习】 《认识一元二次方程》 （数学北师大九上）

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1、《一元二次方程的定义》基础练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．关于x的方程（a﹣1）x

2、a

3、+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±12．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）A．x2+=1B．ax2+bx+c=0C．（x+1）（x+2）=1D．3x2﹣2xy﹣5y=03．关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，则a的取值范围为（　　）A．a≠0B．a＞0C．a≠2D．a＞24．若关于x的方程（a+1）x2﹣2x﹣1=0是一元二次方程

4、，则a的取值范围是（　　）A．a≠﹣1B．a＞1C．a＜1D．a≠0　二．填空题（共5小题）5．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为　　．6．已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则实数m的取值范围是　　．7．已知方程mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为　　．8．已知2x

5、m

6、﹣2+3=9是关于x的一元二次方程，则m=　　．9．如果关于x的方程（m﹣1）x3﹣mx2+2=0是一元二次方程，那么此方程的根是　　．　三．解答题（共6小题）10．已知关于x的方

7、程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0．（1）当m为何值时，该方程为一元二次方程？（2）当m为何值时，该方程为一元一次方程？11．若（m+1）x

8、m

9、+1+6x﹣2=0是关于x的一元二次方程，求m的值．12．方程是一元二次方程，试求代数式m2+2m﹣4的值．13．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1=0提出了下列问题：（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．14．试证明关于x

10、的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0无论a取何值，该方程都是一元二次方程．15．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程？请证明你的结论．　参考答案一．选择题（共4小题）1．【解答】解：由题意可知：∴a=﹣1故选：C．　2．【解答】解：A、x2+=1是分式方程，故此选项错误；B、ax2+bx+c=0（a≠0），故此选项错误；C、（x+1）（x+2）=1是一元二次方程，故此选项正确；D、3x2﹣2xy﹣5y=0是二元二次方程，故此选项错误．故选：C．　3．【解答】解：a

11、x2﹣3x+1=2x2，（a﹣2）x2﹣3x+1=0，∵关于x的方程ax2﹣3x+1=2x2是一元二次方程，∴a﹣2≠0，即a≠2，故选：C．　4．【解答】解：由题意可知：a+1≠0，∴a≠﹣1故选：A．　二．填空题（共5小题）5．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．　6．【解答】解：由题意可知：m﹣1≠0，∴m≠1，故答案为：m≠1，　7．【解答】解：∵mx﹣（m+1）x+m2=0是关于x的一元二次方程，∴m≠0，m2+m+2=2，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．　8．【解答】解：由题意可

12、得

13、m

14、﹣2=2，解得，m=±4．故答案为：±4．　9．【解答】解：由题意得：，∴m=1，原方程变为：﹣x2+2=0，x=，故答案为：．　三．解答题（共6小题）10．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元二次方程，∴m2﹣1≠0，解得m≠±1，即当m≠±1时，方程为一元二次方程；（2）∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0为一元一次方程，∴m2﹣1=0，且m﹣1≠0，解得m=﹣1，即当m为﹣1时，方程为一元一次方程．　11．【解答】解：因为是关于x的一元二次方程

15、，这个方程一定有一个二次项，则（m+1）x

16、m

17、+1一定是此二次项．所以得到，解得m=1．　12．【解答】解：根据题意得，m2﹣2=2且m﹣2≠0，解得m=±2且m≠2，所以，m=﹣2，所以，m2+2m﹣4=（﹣2）2+2×（﹣2）﹣4=4﹣4﹣4=﹣4．　13．【解答】解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m=1，此时方程为2x2﹣x﹣1=0，解得x1=1，x2=﹣；（2）由题可知m2+1=1或m+1=0时方程为一元一次方程当m2+1=1时，解得m=0，此时方程为﹣x﹣1=0，解得x=﹣1，当m+1=0时，

18、解得m=﹣1，此时方程为﹣3x﹣1=0，解得x=﹣．　14．【解答】证明：∵a2﹣8a+20=（a﹣4）2+4≥4，∴无论a取何值，a2﹣8a+20≥4，即无论a取何值，原方程的二次项系数都不会等于0，∴关于x的方程（a2﹣8a+20）x2+2ax+1=0，无论a取何值，该方程都是一元二次方程．　15．【解答】解：方程m2﹣8m+19=0中，b2﹣4ac=64﹣19×4=