【基础练习】 《一元二次方程》 （数学北师大九上）

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1、《一元二次方程》复习题合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共4小题）1．下列各方程中，是一元二次方程的是（　　）A．3x+2=3B．x3+2x+1=0C．x2=1D．x2+2y=02．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，93．下列说法不正确的是（　　）A．方程x2=x有一根为0B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数D．方程x2﹣x+2=0无实数根4．一元二次方程x2﹣4=0的解是（　　）A．x1=2，x2=﹣2B．x=﹣2C．x=2D．x

2、1=2，x2=0　二．填空题（共5小题）5．若（m﹣2）﹣mx+1=0是一元二次方程，则m的值为　　．6．把一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x化成二次项系数大于零的一般式是　　．7．若关于x的方程x2+3x+k=0的一个根是1，则k的值为　　．8．在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）﹡3=0的解为　　．9．通过配方，把方程2x2﹣4x﹣4=0配成（x﹣m）2=n的形式是　　．　三．解答题（共6小题）10．关于x的方程（m2﹣8m+19）x2﹣2mx﹣13=0是否一定是一元二次方程，甲、乙两同学有不同意见：甲同学认

3、为：原方程中二次项系数与m有关，可能为零，所以不能确定这个方程就是一元二次方程；乙认为：原方程序中二次项系数m2﹣8m+19肯定不会等于零，所以可以确定这个方程一定是一元二次方程．你认为甲、乙两同学的意见，谁正确？证明你的结论．11．已知关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，（1）求m的值；（2）求方程的解．12．已知一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，求m的值．13．解方程：（x﹣1）2=9．14．解方程：x2﹣2x﹣4=0．15．解方程：x2﹣5x+3=0．　参考答案一．选择题（共4小题）1．【解答】解：

4、A、方程3x+2=3化简为3x﹣1=0，该方程为一元一次方程，故错误；B、方程x3+2x+1=0的最高次数是3，故错误；C、方程x2﹣1=0符合一元二次方程的一般形式，正确．D、方程x2+2y=0含有两个未知数，为二元二次方程，故错误；故选：C．　2．【解答】解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选：C．　3．【解答】解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确；B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1或x=

5、﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确；C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根不互为相反数，此选项错误；D、x2﹣x+2=0，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确．所以说法错误的选项是C．故选：C．　4．【解答】解：移项得：x2=4，两边直接开平方得：x=±2，则x1=2，x2=﹣2，故选：A．　二．填空题（共5小题）5．【解答】解：根据题意得：，解得：m=﹣2．故答案是：﹣2．　6．【解答】解：一元二次方程（x+1）（1﹣x）=2x的一般

6、形式是﹣x2﹣2x+1=0，根据等式的性质方程两边同乘以﹣1得x2+2x﹣1=0．　7．【解答】解：把x=1代入方程x2+3x+k=0得到1+3+k=0，解得k=﹣4．故本题答案为k=﹣4．　8．【解答】解：∵（x+1）﹡3=0，∴（x+1）2﹣32=0，∴（x+1）2=9，x+1=±3，所以x1=2，x2=﹣4．故答案为x1=2，x2=﹣4．　9．【解答】解：∵2x2﹣4x﹣4=0，∴2x2﹣4x=4，∴x2﹣2x=2，∴x2﹣2x+1=2+1，∴（x﹣1）2=3，故答案为（x﹣1）2=3．　三．解答题（共6小题）10．【解答】答：乙正确，证明：m2﹣8m+19=m

7、2﹣8m+16+3=（m﹣4）2+3≠0，故可以确定这个方程一定是一元二次方程，故乙正确．　11．【解答】解：（1）∵关于x的方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，∴m2﹣3m+2=0，解得：m1=1，m2=2，∴m的值为1或2；（2）当m=2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0得出：x2+5x=0x（x+5）=0，解得：x1=0，x2=﹣5．当m=1时，5x=0，解得x=0．　12．【解答】解：∵一元二次方程（m﹣1）x2+7mx+m2+3m﹣4=0有一个根为零，∴把x=0代入方程中得m2+3m﹣4=0，∴m1=﹣4