【提升练习】《认识一元二次方程》 （数学北师大九上）-1

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1、《一元二次方程的定义》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．关于x的方程（a﹣1）x

2、a

3、+1﹣3x+2=0是一元二次方程，则（　　）A．a≠±1B．a=1C．a=﹣1D．a=±12．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（　　）A．2、3、﹣1B．2、﹣3、﹣1C．2、﹣3、1D．2、3、1　二．解答题（共3小题）3．当m是何值时，关于x的方程（m2+2）x2+（m﹣1）x﹣4=3x2（1）是一元二次方程；（2）是一元一次方程；（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．4

4、．若xa﹣3xa﹣b+1=0是关于x的一元二次方程，求a，b的值．下面是两位同学的解法：甲生：根据题意得&a=2&a-b=1解方程组得&a=2&b=1乙生：依题意，得&a=2&a-b=1或&a=1&a-b=2，解方程组得&a=2&b=1或&a=1&b=-1你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案．5．阅读下列材料：（1）关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以1x得：x-3+1x=0即x+1x=3，(x+1x)2=x2+1x2+2⋅x⋅1x=x2+1x2+2，x2+1x2=(x+1x)2-2=32-2=7（2）a

5、3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）．根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x+1x=　　，x2+1x2=　　，x4+1x4=　　；（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+1x3的值．　参考答案　一．选择题（共2小题）1．【解答】解：由题意可知：&a-1≠0&

6、a

7、+1=2∴a=﹣1故选：C．　2．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选：B．　二．解答题（共3小题）3．【解答】解：原方程可化为（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣4=0

8、，（1）当m2﹣1≠0，即m≠±1时，是一元二次方程；（2）当m2﹣1=0，且m﹣1≠0，即m=﹣1时，是一元一次方程；（3）x=﹣2时，原方程化为：2m2﹣m﹣3=0，解得，m1=32，m2=﹣1．　4．【解答】解：上述两位同学的解法都不正确，∵xa﹣3xa﹣b+1=0是关于x的一元二次方程，∴①&a=2&a-b=0，解得&a=2&b=2；②&a=2&a-b=1，解得&a=2&b=1；③&a=2&a-b=2，解得&a=2&b=0；④&a=0&a-b=2，解得&a=0&b=-2；⑤&a=1&a-b=2，解得&a=1&b=-1．综上所述，&a=2&b=2；&

9、a=2&b=1；&a=2&b=0；&a=0&b=-2；&a=1&b=-1．　5．【解答】解；（1）∵x2﹣4x+1=0，∴x+1x=4，∴（x+1x）2=16，∴x2+2+1x2=16，∴x2+1x2=14，∴（x2+1x2）2=196，∴x4+1x4+2=196，∴x4+1x4=194．故答案为4，14，194．（2）∵2x2﹣7x+2=0，∴x+1x=72，x2+1x2=414，∴x3+1x3=（x+1x）（x2﹣1+1x2）=72×（414﹣1）=2598．　《一元二次方程的解》提升练习合肥市第三十八中学徐晶一．选择题（共2小题）1．已知关于x的方程

10、：（1）ax2+bx+c=0；（2）x2﹣4x=8+x2；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0；（4）（k2+1）x2+kx+1=0中，一元二次方程的个数为（　　）个．A．1B．2C．3D．42．把一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（　　）A．2，﹣3B．﹣2，﹣3C．2，﹣3xD．﹣2，﹣3x　二．解答题（共3小题）3．已知x是一元二次方程x2+3x﹣1=0的实数根，求代数式：的值．4．设a，b，c为互不相等的实数，且满足关系式：b2+c2=2a2+16a+14①bc=a2﹣4a﹣5②．求a的取值范围．5．

11、已知关于x的一元二次方程kx2﹣4x+2=0有实数根．（1）求k的取值范围；（2）若△ABC中，AB=AC=2，AB，BC的长是方程kx2﹣4x+2=0的两根，求BC的长．　参考答案一．选择题（共2小题）1．【解答】解：（1）ax2+bx+c=0中，a可能为0，所以不一定是一元二次方程；（2）x2﹣4x=8+x2化简后只含有一个未知数，是一元一次方程；（3）1+（x﹣1）（x+1）=0和（4）（k2+1）x2+kx+1=0符合定义，是一元二次方程．一元二次方程的个数为2个．故选：B．　2．【解答】解：一元二次方程2x（x﹣1）=（x﹣3）+4，去括号得：2

12、x2﹣2x=x﹣3+4，移项，合并同类项得：2x2﹣3x﹣1=0，