数学北师大版七年级下册第二章 相交线与平行线 回顾与思考

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1、第二章：相交线与平行线复习课（教学设计）达川区景市初级中学吴黄菊一、学生起点分析：学生的知识技能基础：学生在本章已经完成了部分与相交线与平行线有关的知识学习，学习了对顶角、余角、补角以及平行线的特征和判定直线平行的条件等，并初步体会了这些知识在一些简单问题中的具体应用，具备了一定的利用数学知识解决实际问题的能力。学生的活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生经历了由具体问题抽象出数学模型的过程，积累了一些数学建模方法；结合以往的数学学习经历，对数形结合的数学思想和类比、转化、归纳等数学方法有了一定的了解；具备了一定的合情说理的能力。二、教学任务分析

2、平行线、相交线在现实生活中随处可见，是平面内两条直线的基本位置关系。本节课是相交线与平行线的复习课，所以从具体情境引入，以梳理基础知识为起点，但着重点应从单纯地重视知识点的记忆、复习变为有意识的关注学习方法的掌握，数学思想的领悟。本节课以此为重点，从简单的问题入手，逐步加深对建模思想的理解，让学生能有意识地把解决特殊问题的策略、方法迁移到解决一般问题中去。为此，设置本节课的教学目标如下：知识与技能目标：1．经历对本章所学知识回顾与思考的过程,将本章内容条理化,系统化。2．在丰富的情景中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，从而进一步熟悉和掌握几何语言

3、,能用语言说明几何图形。过程与方法目标：1.经历把现实物体抽象成几何对象（点、线、面等）的数学化过程.2．在探究说理过程中，锻炼学生的语言表达能力以及逻辑思维能力。3．通过多个角度去思考问题，既提高学生的识图能力，又可以开阔思维，提高分析问题、解决问题的能力。情感态度价值观：1.感受数学来源于生活又服务于生活,激发学习数学的乐趣.2．通过一题多变，一题多解，多解归一的练习，让学生学会挖掘题目资源，用发展的眼光看问题，观察运动中的异同，揭示知识间内在联系。一、知识结构图二、基本知识提炼整理（一）主要概念1、邻补角：有一条公共边，另一边互为反向延长线的两

4、个角，叫做互为邻补角。2、对顶角：一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。3、垂线：两条直线相交所成四个角中，如果有一个角是直角，我们就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。4、垂线段：过直线外一点，作已知直线的垂线，这点和垂足之间的线段。5、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。6、平行线：同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。7、命题：判断一件事情的语句叫做命题。8、平移：把一个图形整体沿着某一方向平行移动，这种移动叫做平移变换，简称平移。9、两条平行线的距离：同时垂直于两条平行线，并

5、且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做两条平行线的距离。（二）主要性质1、对顶角的性质：对顶角相等2、邻补角的性质：互为邻补角的两个角和为3、垂线的基本性质：1.经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线。2.垂线段最短4、平行线的判定与性质平行线的判定平行线的性质1、同位角相等，两直线平行2、内错角相等，两直线平行3、同旁内角互补，两直线平行4、平行于同一条直线的两直线平行5、垂直于同一条直线的两直线平行1、两直线平行，同位角相等2、两直线平行，内错角相等3、两直线平行，同旁内角互补4、经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行一、应用1．如图，在

6、所标识的角中，互为对顶角是（C）A．∠1和∠2B．∠1和∠4C．∠2和∠3D．∠1和∠32．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（B）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，CA⊥BE于A，AD⊥BF于D，下列说法正确的是（D）A．α的余角只有∠BB．α的邻补角是∠DACC．∠ACF是α的余角D．α与∠ACF互补4．如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∕∕CD的是（A）A．∠3=∠4B．∠1=∠2C．∠B=∠DCED．∠D+∠DAB=180°5．如图，直线

7、a∕∕b，直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若∠1=60°，则∠2=60°．5．如图CD⊥AB于点D，EF⊥AB于F，∠DGC=84°，∠BCG=96°，则∠1+∠2=180°．6．如图是斜体的“土”字，横线AB∕∕CD，已知∠1=75°，则∠2=105°．【例1】如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6．求证：ED∕∕FB．在下面的括号中填上推理依据．证明：∵∠3=∠4（已知），∴CF∕∕BD（内错角相等，两直线平行），∴∠5+∠CAB=180°（两直线平行，同旁内角互补）.∵∠5=∠6（已知）,∴∠6+∠CAB=180°（等式的性质）,∴A

8、B∕∕CD（同旁内角互补，两直线平行）,∴∠2=∠EGA（两直线平行，同位角相等）∵∠1=∠2（已知）,∴∠