数学人教版九年级上册二次函数的图象.1.2二次函数的图象导学案

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1、22.1.2二次函数的图象【学习目标】1．知道二次函数的图象是一条抛物线；2．会画二次函数y＝ax2的图象；3．掌握二次函数y＝ax2的性质，并会灵活应用．（重点）【学法指导】数形结合是学习函数图象的精髓所在，一定要善于从图象上学习认识函数.【学习过程】一、情景导入：你喜欢打篮球吗？你知道篮球投篮时的运动路线是一条什么曲线？你知道怎样计算篮球达到最高点时的高度吗？二、知识链接：1.1.你知道下列函数的图象分别是什么吗？（1）y=2x（2）y=2x+32、画一个函数图象的一般过程是①；②；③。三、自主学习（一）画二次函数y＝x2的图象．列表：x…－3－2－10123…y＝x2…（3）…

2、在图（3）中描点，并连线（2）（1）1.思考：图（1）和图（2）中的连线正确吗？为什么？连线中我们应该注意什么？答：2.归纳：①由图象可知二次函数的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮球时球在空中所经过的路线，即抛出物体所经过的路线，所以这条曲线叫做线；②抛物线是轴对称图形，对称轴是；③的图象开口_______；④与的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是；它是抛物线的最点（填“高”或“低”），即当x=0时，y有最值等于0.⑤在对称轴的左侧，图象从左往右呈趋势，在对称轴的右侧，图象从左往右呈趋势；即<0时，随的增大而，>0时，随的增大而。（二）例1在图（4）中，画出函数，，的图象．解

3、：列表：x…－4－3－2－101234………x…－2-1.5－1-0.500.511.52………（4）归纳：抛物线，，的图象的形状都是；顶点都是______；对称轴都是_________；二次项系数___0；开口都；顶点都是抛物线的最_______点（填“高”或“低”）．归纳：抛物线，，的的图象的形状都是，顶点都是______；对称轴都是_______；二次项系数______0；开口都；顶点都是抛物线的最_______点（填“高”或“低”）．例2请在图（4）中画出函数，，的图象．三、合作交流：归纳：抛物线的性质1.图象是：，对称轴是，顶点坐标是。2.当＞0时，在对称轴的左侧，即0时，

4、随的增大而；在对称轴的右侧，即0时随的增大而。3．当＞0时，开口向上，图象有最低点，即函数有最小值；当＜0时，开口向下，图象有最高点，即函数有最大值。4.的符号决定开口方向，＞0时，开口，＜0时，开口。的大小决定开口的大小。越大，抛物线的开口越________。四、课堂训练1．函数y=2x2的图象的开口,对称轴,顶点是;2.函数y=－3x2的图象的开口,对称轴,顶点是3.已知y=(m+1)xm2+m是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式4.二次函数y＝mx有最高点，则m＝___________．5.二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_________

5、__．6．若二次函数的图象过点（1，－2），则的值是___________．7．抛物线①②③④开口从小到大排列是___________________________________；（只填序号）其中关于轴对称的两条抛物线是和。五、课堂小结：说说这节课你的收获和疑惑？y=ax2(a≠0)a>0a<0图象开口方向顶点坐标对称轴增减性极值六、作业布置1．点A（，b）是抛物线上的一点，则b=；过点A作x轴的平行线交抛物线另一点B的坐标是。2．如图，A、B分别为上两点，且线段AB⊥y轴于点（0,6），若AB=6，则该抛物线的表达式为。3.当m=时，抛物线开口向下．思考题已知抛物线y=ax2经

6、过点A（-2，-8）（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，-4）是否在此抛物线上