1.2 二次函数的图象(3)

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1、1.2二次函数的图象(3)知识回顾:时，图象将发生怎样的变化？二次函数y=ax²y=a(x+m)2y=a(x+m)2+k1、顶点坐标？（0，0）（–m，0）（–m，k）2、对称轴？y轴（直线x=0）（直线x=–m）（直线x=–m）3、平移问题？一般地，函数y=ax²的图象先向右（当m<0）或向左（当m>0）平移

2、m

3、个单位可得y=a(x+m)2的图象；若再向上（当k>0）或向下（当k<0）平移

4、k

5、个单位可得到y=a(x+m)2+k的图象。抛物线的顶点与对称轴顶点坐标:(0,0)对称轴：直线x=0顶点坐标:(-m,0)对称轴：直

6、线x=-m顶点坐标:(-m,k)对称轴：直线x=-m说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴做一做：直线直线直线直线(5)(6)对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象及图象的形状、开口方向、位置又是怎样的？通过变形能否将y=ax²+bx+c转化为y=a(x+m)2+k的形式？二次函数y=ax²y=a(x+m)2y=a(x+m)2+ky=ax²+bx+c=a（x2+x）+c=a〔x2+x+–〕+c=a(x+)2+y=ax²+bx+c二次函数(a≠0)的图象是一条抛物线，对称轴是直线x=顶点坐标是为（，）y=ax²+bx

7、+c当a>0时，抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点。顶点是抛物线上的最低点。你能求出抛物线的顶点坐标和对称轴吗？做一做：求下列函数图象的对称轴和顶点坐标例1:求抛物线的对顶点坐标和对称轴。做一做：求下列函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标：例5:已知二次函数y=x²+4x–3,请回答下列问题：画函数图象1、函数的图象能否由函数的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。课内练习:说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax²（a≠0

8、），经过怎样的平移后得到？.（0，1）（2，4）xyO例3、已知抛物线如图所示，试求出该抛物线的解析式：解：由图象可设解析式为y=a（x-2）2+4把（0，1）代入上式得：4a+4=1解得：a=-0.75∴所求函数解析式是：y=-0.75（x-2）2+41、已知抛物线如图所示，则点A的坐标为_____（5，0）（-1，0）（2，4）xyOA试一试若A为（根号7，0），2、请写出如图所示的抛物线的解析式：（0，1）（2，4）xyO试一试已知抛物线y＝x2＋4x＋p的顶点A的纵坐标是6；（1）求p的值；（2）若将抛物线先向右平移2个

9、单位，再向下平移4单位，写出平移后的抛物线的解析式。练习1运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线。(1)求铅球经过路线的函数解析式和自变量的取值范围；(2)铅球的落地点离运动员有多远？练习2一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部离水面4m。已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么?如果以水平方向为x轴，取以下三个不同的点为坐标原点：1、点A；2、点B；3、抛物线的顶点C；所得的函数解析式相同吗？请试一试。哪一种取法求得的函数解析式最简单？探究活动:ABC4m12my－242●

10、●●x410062128y－224●●●x－4－60－8－12－10－2y－2-24●●●x24-46－6－6－4（6，4）（0，0）（－6，4）(－12，0)（0，0）（6，-4）设：y＝ax2设：y＝a(x＋6)2＋4设：y＝a(x－6)2＋4ACBACBACB（12，0）（0，0）（-6，-4）例4、抛物线的图象如图所示，有以下结论：①a>0②c>0③abc<0④a+b+c>0⑤a-b+c<0,其中正确的结论有：_______①④⑤拓展练习：（1）D（2）B3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出

11、以下结论：①a+b+c<0；②a－b+c<0；③b+2a<0；④abc>0；⑤a－b<0；⑥5a+b+2c>0；其中正确的结论有。4、如果反比例函数中，当x>0时，y随x的增大而增大，那么二次函数y=kx2+2kx的大致图象是()OxyOxyOxyOxyABCD5、已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6、已知二次函数y=a(x-1)2+k（a≠0）的图象如图所示，则直线y=-ax-k不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7、如果反

12、比例函数的图象如图所示，那么二次函数y=kx2-k2x-1的大致图象是()OOxyOxyOxyOxyABCD体会.分享说能出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？