2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数综合提升案新人教A版选修

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1、3-3-2函数的极值与导数综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝x3－3x2＋7的极大值是A．－7　　　　　B．7C．3D．－3解析　f′(x)＝3x2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2.当x∈(－∞，0)时，f′(x)＞0；当x∈(0，2)时，f′(x)＜0；当x∈(2，＋∞)时，f′(x)＞0.所以，当x＝0时，f(x)取极大值f(0)＝7.答案　B2．已知函数f(x)的导数为f′(x)＝4x3－4x，且f(x)的图像过点(1，－6)，当函数f(x)取得极大值－5时，x的值应为A．1　　　　　　B．0

2、C．－5D．5解析　设f(x)＝x4－2x2＋c，又f(x)的图像过点(1，－6)，∴c＝－5.∴f(x)＝x4－2x2－5.又f′(x)＝0时，x＝0或1或－1，∴当函数f(x)取得极大值－5，即f(x)＝－5时，x＝0.答案　B3．设函数f(x)＝＋lnx，则A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析　∵f(x)＝＋lnx，∴f′(x)＝－＋，令f′(x)＝0，即－＋＝＝0，解得x＝2.5当x＜2时，f′(x)＜0；当x＞2时，f′(x)＞0，所以x＝2为f(x)的极小值点．答案　D4．对二次函数

3、f(x)＝ax2＋bx＋c(a为非零整数)，四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是A．－1是f(x)的零点B．1是f(x)的极值点C．3是f(x)的极值D．点(2，8)在曲线y＝f(x)上解析　结合二次函数图像，根据零点、极值与极值点、点在函数图像上的定义与性质将各结论转化为关于a，b，c的方程，看是否有符合条件的解，从而进行判断．A中－1是f(x)的零点，则有a－b＋c＝0.①B中1是f(x)的极值点，则有b＝－2a.②C中3是f(x)的极值，则有＝3.③D中点(2，8)在曲线y＝f(x)上，则有4a＋2b＋c＝8.④联立①②③解得a＝－，b＝

4、，c＝.联立②③④解得a＝5，b＝－10，c＝8，从而可判断A错误，故选A.答案　A5．设a∈R，若函数y＝eax＋3x，x∈R有大于零的极值点，则A．a＞－3B．a＜－3C．a＞－D．a＜－解析　f′(x)＝3＋aeax，若函数有大于零的极值点，则f′(x)＝0有正根．当f′(x)＝3＋aeax＝0成立时，显然有a＜0，此时x＝ln，由x＞0得a＜－3.答案　B6．如图是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的大致图像，则x＋x等于A.B.C.D.解析　函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d图像过点(0，0)，(1，0)，(2，0)，得d＝0，b＋c＋1＝0，4b＋2c＋8＝0，

5、则b＝－3，c＝2，f′(x)＝3x2＋2bx＋c＝3x2－6x＋2，且x1，x2是函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d的两个极值点，即x1，x2是方程3x2－6x＋2＝0的实根，∴x＋5x＝(x1＋x2)2－2x1x2＝4－＝.答案　C二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数y＝xex在其极值点处的切线方程为________．解析　由题知y′＝ex＋xex，令y′＝0，解得x＝－1，代入函数解析式可得极值点的坐标为，又极值点处的切线为平行于x轴的直线，故方程为y＝－.答案　y＝－8．函数f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，则m的取值范围是________．解析　∵

6、f′(x)＝3x2＋2mx＋1，f(x)＝x3＋mx2＋x＋1在R上无极值点，∴f′(x)≥0对x∈R恒成立，∴Δ＝(2m)2－4×3×1≤0⇒－≤m≤.答案　[－，]9．已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋c，其导数f′(x)的图像如图所示，则函数的极小值是________．解析　依题意f′(x)＝3ax2＋2bx.由图像可知，当x＜0时，f′(x)＜0，当0＜x＜2时，f′(x)＞0，故x＝0时函数f(x)取极小值f(0)＝c.答案　c三、解答题(共35分)10．(10分)设函数f(x)＝x3＋bx2＋cx(x∈R)，已知g(x)＝f(x)－f′(x)是奇函数．(1)求b，c

7、的值；(2)求g(x)的单调区间与极值．解析　(1)f′(x)＝3x2＋2bx＋c，所以g(x)＝f(x)－f′(x)＝x3＋bx2＋cx－(3x2＋2bx＋c)＝x3＋(b－3)x2＋(c－2b)x－c.又g(x)是奇函数，所以g(0)＝－c＝0，g(－x)＝－g(x)，得b－3＝0，5所以b＝3，c＝0.(2)由(1)知，g(x)＝x3－6x，所以g′(x)＝3x2－6，令g′(x)＝0，得x＝±，令g′(x)>0，得x<－或x>；令g′(x)<0，得－