2018_2019学年高中数学第三章导数及其应用3.3.1函数的单调性与导数综合提升案新人教A版选修

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1、3-3-1函数的单调性与导数综合提升案·核心素养达成[限时40分钟；满分80分]一、选择题(每小题5分，共30分)1．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0，2π)上是A．增函数B．减函数C．在(0，π)上增，在(π，2π)上减D．在(0，π)上减，在(π，2π)上增解析　f′(x)＝1－cosx＞0，∴f(x)在(0，2π)上递增．故选A.答案　A2．函数y＝(3－x2)ex的单调递增区间是A.(－∞，0)　　　　　　　B．(0，＋∞)C．(－∞，－3)和(1，＋∞)D．(－3，1)解析　y′＝－2xex＋(3－x2)ex＝(－x2

2、－2x＋3)ex，令(－x2－2x＋3)ex>0，由于ex>0，则－x2－2x＋3>0，解得－30，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数，所以有f(2)

3、(x)的图像可以看出，其在区间(－∞，0)上是减函数，f′(x)<0；在区间(0，x1)上是增函数，f′(x)>0；在区间(x1，x2)上是减函数，f′(x)<0；在区间(x2，＋∞)上是增函数，f′(x)>0.结合选项可知，只有D项满足．答案　D5．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，且当x>0时，有f′(x)>0，则当x<0时，有A．f′(x)≥0B．f′(x)>0C．f′(x)≤0D．f′(x)<0解析　∵f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数，图像关于原点对称，∵当x>0时，f′(x)>0，∴f(x)为增函数，当

4、x<0时，f(x)也为增函数，∴f′(x)>0.答案　B6．已知函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上均有f′(x)

5、g(x)－g(b)．答案　B二、填空题(每小题5分，共15分)7．函数f(x)＝2x3＋3x2－12x的单调递增区间是________．解析　函数的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝6x2＋6x－12＝6(x＋2)(x－1)．令f′(x)＞0，得x＜－2或x＞1，4所以函数f(x)＝2x3＋3x2－12x的单调递增区间为(－∞，－2)，(1，＋∞)．答案　(－∞，－2)，(1，＋∞)8．如果函数y＝f(x)＝2x2－lnx在定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，那么实数k的取值范围是________．解析　显然函数

6、f(x)的定义域为(0，＋∞)，y′＝4x－＝.由y′>0，得函数f(x)的单调递增区间为；由y′<0，得函数f(x)的递减区间为，又由题意知此函数在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，故0，解得10；②若在(a，b)内f′(x)存在，则f(x)必为单调函数；③若在(a，b)内对任意x都有f′(x)>0，则f(x)在(a，b)内是增函数；④若可导函数在(a，b)内有f

7、′(x)<0，则在(a，b)内有f(x)<0.解析　对于①，可以存在x0，使f′(x0)＝0不影响区间内函数的单调性；对于②，导数f′(x)符号不确定，函数不一定是单调函数；对于④，f′(x)<0只能得到f(x)单调递减．答案　③三、解答题(共35分)10．(10分)求函数f(x)＝x＋(a>0)的单调区间．解析　函数的定义域为{x

8、x≠0}．当a>0时，f′(x)＝1－＝，令f′(x)>0，解得x<－或x>.令f′(x)<0，解得－

9、，0)和(0，)．11．(10分)设函数f(x)＝x3－x2＋6x－a.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)对于任意实数x，f′(x)≥m恒成立，求m的最大值．4解析　(1)f′(x)＝3(x－1)(x－2)，令f′(x)>0，所以