高考数学二轮复习第2部分必考补充专题数学思想专项练4转化与化归思想理

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1、数学思想专项练(四)　转化与化归思想(对应学生用书第126页)题组1　特殊与一般的转化1．过抛物线y＝ax2(a＞0)的焦点F，作一直线交抛物线于P，Q两点，若线段PF与FQ的长度分别为p，q，则＋等于(　　)A．2aB．C．4aD．C　[抛物线y＝ax2(a＞0)的标准方程为x2＝y(a＞0)．焦点F，取过焦点F的直线垂直于y轴，则

2、PF

3、＝

4、QF

5、＝，所以＋＝4a.]2．如图1，在棱长为5的正方体ABCDA1B1C1D1中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝2，点Q是A1D1的中点，点P是棱C1D1上的动点，则四面体PQEF的体积(　

6、　)图1A．是变量且有最大值B．是变量且有最小值C．是变量且有最大值和最小值D．是常数D　[点Q到棱AB的距离为常数，所以△EFQ的面积为定值．由C1D1∥EF，可得棱C1D1∥平面EFQ，所以点P到平面EFQ的距离是常数，于是可得四面体PQEF的体积为常数．]3．已知点A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面区域D由所有满足＝λ＋μ(1≤λ≤2,0≤μ≤1)的点P组成，则D的面积为(　　)5【导学号：07804153】A．2B．3C．5D．7B　[分别令λ＝1,2，μ在[0,1]内变化，令μ＝0,1，λ在[1,2]内变化．可得

7、D为一个平行四边形区域，其面积为三角形ABC面积的两倍．直线AB的方程为x－2y－3＝0，

8、AB

9、＝＝，点C到AB的距离d＝＝，则D的面积为2×××＝3.]4．在定圆C：x2＋y2＝4内过点P(－1,1)作两条互相垂直的直线与C分别交于A，B和M，N，则＋的取值范围是________．　[设＝t，考虑特殊情况：当AB垂直OP时，MN过点O，

10、AB

11、最小，

12、MN

13、最大；当MN垂直OP时，AB过点O，

14、MN

15、最小，

16、AB

17、最大．所以t最小＝，t最大＝.所以t∈.又因为t＋≥2＝2，所以t＋∈.]题组2　正与反的相互转化5．由命题“存在x0∈R

18、，使e

19、x0－1

20、－m≤0”是假命题，得m的取值范围是(－∞，a)，则实数a的取值是(　　)A．(－∞，1)B．(－∞，2)C．1D．2C　[命题“存在x0∈R，使e－m≤0”是假命题，可知它的否定形式“任意x∈R，使e

21、x－1

22、－m＞0”是真命题，可得m的取值范围是(－∞，1)，而(－∞，a)与(－∞，1)为同一区间，故a＝1.]6．若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)5A.　　　B.C.　　　D.D　[甲或乙被录用的对立面是甲、乙均不被录用，故所求事件的概率为1－

23、＝.]7．若二次函数f(x)＝4x2－2(p－2)x－2p2－p＋1在区间[－1,1]内至少存在一个值c，使得f(c)＞0，则实数p的取值范围为________．　[如果在[－1,1]内没有值满足f(c)＞0，则⇒⇒p≤－3或p≥，取补集为－3＜p＜，即为满足条件的p的取值范围．故实数p的取值范围为.]8．若椭圆＋y2＝a2(a＞0)与连接两点A(1,2)，B(3,4)的线段没有公共点，则实数a的取值范围为________．∪　[易知线段AB的方程为y＝x＋1，x∈[1,3]，由得a2＝x2＋2x＋1，x∈[1,3]，∴≤a2≤.又a＞0

24、，∴≤a≤.故当椭圆与线段AB没有公共点时，实数a的取值范围为∪.]9．若对于任意t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2－2x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是________.【导学号：07804154】　[g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2，若g(x)在区间(t,3)上总为单调函数，则①g′(x)≥0在(t,3)上恒成立，或②g′(x)≤0在(t,3)上恒成立．由①得3x2＋(m＋4)x－2≥0，即m＋4≥－3x在x∈(t,3)上恒成立，所以m＋4≥－3t恒成立，则m＋4≥－1，即m≥－5；由②得m＋4≤－3x

25、在x∈(t,3)上恒成立，则m＋4≤－9，即m≤－.5所以若函数g(x)在区间(t,3)上总不为单调函数，则m的取值范围为－＜m＜－5.]10．已知点A(1,1)是椭圆＋＝1(a>b>0)上一点，F1，F2是椭圆的两焦点，且满足

26、AF1

27、＋

28、AF2

29、＝4.(1)求椭圆的两焦点坐标；(2)设点B是椭圆上任意一点，当

30、AB

31、最大时，求证：A，B两点关于原点O不对称．[解]　(1)由椭圆定义，知2a＝4，所以a＝2.所以＋＝1.把A(1,1)代入，得＋＝1，得b2＝，所以椭圆方程为＋＝1.所以c2＝a2－b2＝4－＝，即c＝.故两焦点坐标为，.

32、(2)(反证法)假设A，B两点关于原点O对称，则B点坐标为(－1，－1)，此时

33、AB

34、＝2，而当点B取椭圆上一点M(－2,0)时，则

35、AM

36、＝，所以

37、AM

38、>

39、AB

40、.从而知

41、AB

42、不是最大，