2018版高考数学二轮复习 第2部分 必考补充专题 数学思想专项练3 分类讨论思想 理

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1、数学思想专项练(三)　分类讨论思想(对应学生用书第125页)题组1　由概念、法则、公式引起的分类讨论1．已知数列{an}的前n项和Sn＝Pn－1(P是常数)，则数列{an}是(　　)A．等差数列B．等比数列C．等差数列或等比数列D．以上都不对D　[∵Sn＝Pn－1，∴a1＝P－1，an＝Sn－Sn－1＝(P－1)Pn－1(n≥2)．当P≠1且P≠0时，{an}是等比数列；当P＝1时，{an}是等差数列；当P＝0时，a1＝－1，an＝0(n≥2)，此时{an}既不是等差数列也不是等比数列．]2．已知实数m是2,8的等比中项，则曲线

2、x2－＝1的离心率为(　　)A.B．C.D．或D　[由题意可知，m2＝2×8＝16，∴m＝±4.(1)当m＝4时，曲线为双曲线x2－＝1.此时离心率e＝.(2)当m＝－4时，曲线为椭圆x2＋＝1.此时离心率e＝.]3．已知二次函数f(x)＝ax2＋2ax＋1在区间[－3,2]上的最大值为4，则a等于(　　)【导学号：07804150】A．－3B．－C．3D．或－3D　[当a＞0时，f(x)在[－3，－1]上单调递减，在[－1,2]上单调递增，故当x＝2时，f(x)取得最大值，即8a＋1＝4，解得a＝.当a＜0时，易知f(x)在x

3、＝－1处取得最大，即－a＋1＝4，∴a＝－3.综上可知，a＝或－3.故选D.]4．设等比数列{an}的公比为q，前n项和Sn>0(n＝1,2,3，…)，则q的取值范围是________．(－1,0)∪(0，＋∞)　[因为{an}是等比数列，Sn>0，可得a1＝S1>0，q≠0.当q＝1时，Sn＝na1>0；当q≠1时，Sn＝>0，即>0(n∈N*)，则有　①或　②由①得－11.故q的取值范围是(－1,0)∪(0，＋∞)．]5．若x＞0且x≠1，则函数y＝lgx＋logx10的值域为________．(－∞，－

4、2]∪[2，＋∞)　[当x＞1时，y＝lgx＋≥2＝2，当且仅当lgx＝1，即x＝10时等号成立；当0＜x＜1时，y＝lgx＋＝－≤－2＝－2，当且仅当lgx＝，即x＝时等号成立．∴y∈(－∞，－2]∪[2，＋∞)．]6．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，a≠1)的定义域和值域都是[－1,0]，则a＋b＝________.－　[当a＞1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为增函数，由题意得无解．当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax＋b在[－1,0]上为减函数，由题意得解得所以a＋b＝－.]7.(2017·全国Ⅲ卷)设函数f

5、(x)＝则满足f(x)＋f>1的x的取值范围是________．　[由题意知，可对不等式分x≤0,0三段讨论．当x≤0时，原不等式为x＋1＋x－＋1>1，解得x>－，∴－＜x≤0.当01，显然成立．当x>时，原不等式为2x＋2>1，显然成立．综上可知，x>－.]题组2　由参数变化引起的分类讨论8．已知集合A＝{x

6、1≤x＜5}，C＝{x

7、－a＜x≤a＋3}．若C∩A＝C，则a的取值范围为(　　)A.B．C．(－∞，－1]D．C　[因为C∩A＝C，所以C⊆A.①当C＝∅时，满足C⊆A，此

8、时－a≥a＋3，得a≤－；②当C≠∅时，要使C⊆A，则解得－＜a≤－1.由①②得a≤－1.]9．已知函数f(x)＝(a＋1)lnx＋ax2＋1，试讨论函数f(x)的单调性.【导学号：07804151】[解]　由题意知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝＋2ax＝.①当a≥0时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a≤－1时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减．③当－10；当x∈时，f′(x)<0.故f(x)在上单调递增，在

9、上单调递减．综上，当a≥0时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a≤－1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递减；当－1

10、[不等式组表示的可行域如图(阴影部分)所示，由图可知，若不等式组表示的平面区域是直角三角形，只有直线y＝kx＋1与直线x＝0或y＝2x垂直时才满足．结合图形可知斜率k的值为0或－.]12．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为________