高考数学二轮复习限时集训17集合与常用逻辑用语文

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1、专题限时集训(十七)　集合与常用逻辑用语[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考题、模拟题重组练]一、集合1．(2017·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x

2、x<2}，B＝{x

3、3－2x>0}，则(　　)A．A∩B＝　B．A∩B＝∅C．A∪B＝D．A∪B＝RA　[因为B＝{x

4、3－2x＞0}＝，A＝{x

5、x＜2}，所以A∩B＝，A∪B＝{x

6、x＜2}．故选A.]2．(2016·全国卷Ⅰ)设集合A＝{1,3,5,7}，B＝{x

7、2≤x≤5}，则A∩B＝(　　)A．{1,3}　　　　　　B．{3,5}C．{5,7}D．{1

8、,7}B　[集合A与集合B的公共元素有3,5，故A∩B＝{3,5}，故选B.]3．(2016·全国卷Ⅱ)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x

9、(x＋1)·(x－2)＜0，x∈Z}，则A∪B＝(　　)A．{1}B．{1,2}C．{0,1,2,3}D．{－1,0,1,2,3}C　[B＝{x

10、(x＋1)(x－2)＜0，x∈Z}＝{x

11、－1＜x＜2，x∈Z}＝{0,1}，又A＝{1,2,3}，所以A∪B＝{0,1,2,3}．]4．设集合A＝{y

12、y＝2x，x∈R}，B＝{x

13、x2－1<0}，则A∪B＝(　　)A．(－1,1

14、)B．(0,1)C．(－1，＋∞)D．(0，＋∞)C　[由已知得A＝{y

15、y>0}，B＝{x

16、－1

17、x>－1}．故选C.]5．已知集合P＝{x∈R

18、1≤x≤3}，Q＝{x∈R

19、x2≥4}，则P∪(∁RQ)＝(　　)A．[2,3]　　　　　B．(－2,3]C．[1,2)D．(－∞，－2]∪[1，＋∞)B　[∵Q＝{x∈R

20、x2≥4}，∴∁RQ＝{x∈R

21、x2<4}＝{x

22、－2

23、1≤x≤3}，∴P∪(∁RQ)＝{x

24、－2

25、,2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．91　[∵A∩B＝{1}，A＝{1,2}，∴1∈B且2∉B.若a＝1，则a2＋3＝4，符合题意．又a2＋3≥3≠1，故a＝1.]二、命题及其关系、充分条件与必要条件7．(2016·渭南一模)以下说法错误的是(　　)A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”B．“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件C．若命题p：存在x0∈R，使得x－x0＋1＜0，则綈p：对任意x∈R，都有x2－x

26、＋1≥0D．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题D　[“若x2－3x＋2＝0，则x＝1”的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠0”，A项正确；由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或2，因此“x＝2”是“x2－3x＋2＝0”的充分不必要条件，B项正确；命题p：存在x0∈R，使得x－x0＋1＜0，则﹁p：对任意x∈R，都有x2－x＋1≥0，C项正确；由p∧q为假命题，则p，q中至少有一个为假命题，因此D项不正确．故选D.]8．设x∈R，则“2－x≥0”是“

27、x－1

28、≤1”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C

29、．充要条件D．既不充分也不必要条件B　[∵2－x≥0，∴x≤2.∵

30、x－1

31、≤1，∴0≤x≤2.∵当x≤2时不一定有x≥0，当0≤x≤2时，一定有x≤2，∴“2－x≥0”是“

32、x－1

33、≤1”的必要不充分条件．故选B.]9．设m，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A　[法一：由题意知

34、m

35、≠0，

36、n

37、≠0.设m与n的夹角为θ.若存在负数λ，使得m＝λn，9则m与n反向共线，θ＝180°，∴m·n＝

38、m

39、

40、n

41、

42、cosθ＝－

43、m

44、

45、n

46、<0.当90°<θ<180°时，m·n<0，此时不存在负数λ，使得m＝λn.故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分不必要条件．故选A.法二：∵m＝λn，∴m·n＝λn·n＝λ

47、n

48、2.∴当λ<0，n≠0时，m·n<0.反之，由m·n＝

49、m

50、

51、n

52、cos〈m，n〉<0⇔cos〈m，n〉<0⇔〈m，n〉∈，当〈m，n〉∈时，m，n不共线．故“存在负数λ，使得m＝λn”是“m·n<0”的充分不必要条件．故选A.]10．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内，则“直线a和直线b相

53、交”是“平面α和平面β相交”的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件A　[由题意知a⊂α，b⊂β，若a，b相交，则a，b有公共点，从而α，β有公共点，可得出α，β相交；反之，若α，β相交，则a，b的位置关系可能为平行、相交或异面．因此“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A.]11．(2