《2.1.1合情推理》同步练习1

《《2.1.1合情推理》同步练习1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、《2.1.1合情推理》同步练习1基础巩固训练一、选择题1.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是(　　)A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大2.已知数列{an}满足a0=1，an=a0+a1+a2+…+an-1(n≥1)，则当n≥1时，an等于(　　)A.2nB.n(n+1)C.2n-1D.2n-13.给出下列三个类比结论：①类比ax·ay=ax+y，则有ax÷ay=ax-y；②类比loga(xy)=logax+logay，则有sin(α+β)=sinαsinβ；③类比(a+b

2、)2=a2+2ab+b2，则有(a+b)2=a2+2a·b+b2.其中结论正确的个数是(　　)A.0B.1C.2D.34.设n棱柱有f(n)个对角面，则(n+1)棱柱的对角面的个数f(n+1)等于(　　)A.f(n)+n+1B.f(n)+nC.f(n)+n-1D.f(n)+n-25.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)A.289B.

3、1024C.1225D.13786.(2014·枣庄高二检测)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　)13　5　79　11　13　15　1719　21　23　25　27　29　31…　A.809B.853C.785D.893二、填空题7.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1∶2，则它们的面积比为1∶4.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为1∶2，则它们的体积比为________.8.(2014·石家庄高二检测)设n为正整数，f(n)=1+++…+，计算得f(2)=，f(4)>2，f(8)>，f(16

4、)>3，观察上述结果，可推测一般的结论为________.9.(2014·杭州高二检测)对于命题“如果O是线段AB上一点，则

5、

6、·+

7、

8、·=0”将它类比到平面的情形是：若O是△ABC内一点，有S△OBC·+S△OCA·+S△OBA·=0，将它类比到空间的情形应为：若O是四面体ABCD内一点，则有____________________________.三、解答题10.平面中的三角形和空间中的四面体有很多相类似的性质，例如在三角形中：(1)三角形两边之和大于第三边.(2)三角形的面积S=×底×高.(3)三角形的中位线平行于第三边且第于第三

9、边的.…请类比上述性质，写出空间中四面体的相关结论.11.在平面几何中研究正三角形内任意一点与三边的关系时，我们有真命题：边长为a的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值a，类比上述命题，请你写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命题，并给出简要的证明.能力提升训练一、选择题1.(2014·厦门高二检测)定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下图中的(1)，(2)，(3)，(4)，那么下图中的(A)，(B)所对应的运算结果可能是(　　)A.B*D，A*DB.B*D，A*CC.B*C，A*DD.C*D，A*D2.(2

10、014·西安高二检测)已知“整数对”按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个数对是(　　)A.(7，5)B.(5，7)C.(2，10)D.(10，1)3.(2014·汕头高二检测)观察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般结论是(　　)A.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=n2B.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-2)=(2n-

11、1)2C.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=n2D.n+(n+1)+(n+2)+…+(3n-1)=(2n-1)24.(2014·临沂高二检测)已知x>0，由不等式x+≥2=2，x+=++≥3=3，…我们可以得出推广结论：x+≥n+1(n∈N*)，则a=(　　)A.2nB.n2C.3nD.nn二、填空题5.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：+<2，+<2，+<2，根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数m，n都成立的条件不等式_____________________.6.在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=

12、a，则△ABC外接圆半径r=.运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为a，b，c，则其外接球的半径R=________.三、解答题7.观察下列等式：①sin210°+cos240°+sin1