《2.1.1合情推理（1）》同步练习5

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1、《2.1.1合情推理（1）》同步练习5一、选择题1．关于归纳推理，下列说法正确的是(　　)A．归纳推理是一般到一般的推理B．归纳推理是一般到个别的推理C．归纳推理的结论一定是正确的D．归纳推理的结论未必是正确的2．在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝2an＋2，则猜想an是(　　)A．2n－2－　　　　　　　　B．2n－2C．2n－1＋1D．2n＋1－43．观察图示图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为(　　)A．■■B．△C.D．○4．数列{an}：2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．

2、33D．1275．n个连续自然数按规律排列下表：根据规律，从2010到2012箭头的方向依次为(　　)A．↓→B．→↑C．↑→D．→↓6．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2，a3，a4，猜想an等于(　　)A.B.C.D.7．(2010·山东卷)观察(x2)′＝2x，(x4)′＝4x3，(cosx)′＝－sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(－x)＝f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(－x)＝(　　)A．f(x)B．－f(x)C．g(x)D．－g(x)8．

3、根据给出的数塔猜测123456×9＋7等于(　　)1×9＋2＝1112×9＋3＝111123×9＋4＝11111234×9＋5＝1111112345×9＋6＝111111…A．1111110B．1111111C．1111112D．11111139．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是(　　)A．27B．28C．29D．30二、填空题10．观察下列由火柴杆拼成的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成：通过观察可以发现：第4个图形中，火柴杆有

4、________根；第n个图形中，火柴杆有________根．11．(2012·陕西卷)观察下列不等式1＋<，1＋＋<，1＋＋＋<，……照此规律，第五个不等式为________．12．下面是一系列有机物的结构简图，图中的“小黑点”表示原子，两黑点间的“连线”表示化学键，按图中结构第n个图有________个原子，有________个化学键．13．从1＝12，2＋3＋4＝32，3＋4＋5＋6＋7＝52中，可得一般规律是________．14．观察下图中各正方形图案，每条边上有n(n≥2)个圆圈，每个图案中圆圈的总数是S，按此规律推

5、出S与n的关系式为________．三、解答题15．证明下列等式，并从中归纳出一个一般性的结论．2cos＝，2cos＝，2cos＝，……16．在△ABC中，不等式＋＋≥成立；在四边形ABCD中，不等式＋＋＋≥成立；在五边形ABCDE中，不等式＋＋＋＋≥成立；猜想在n边形A1A2…An中，有怎样的不等式成立？17．设f(x)＝，先分别求出f(0)＋f(1)，f(－1)＋f(2)，f(－2)＋f(3)，然后归纳出一个一般结论，并给出证明．►重点班·选做题18．已知：①tan10°tan20＋tan20°tan60°＋tan60°ta

6、n10°＝1.②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1.③tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1成立，由此得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？答案一、选择题1．答案　D2．答案　B3．答案　A4．答案　B5．答案　C6．答案　B7．答案　D8．答案　B9．答案　B二、填空题10．答案　13　3n＋111．答案　1＋＋＋＋＋<12．答案　4n＋2　5n＋113．答案　n＋(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(3n－2)＝(2n－1)214．答案　S＝4(

7、n－1)(n≥2)三、解答题15．解析　2cos＝16．解析　在n边形A1A2…An中，有不等式＋＋…＋≥·(n≥3)17．解析　当x1＋x2＝1时，f(x1)＋f(x2)＝.证明：f(x1)＋f(x2)＝＋＝＋＝＋＝＋＝＝.►重点班·选做题18．解析　α＋β＋γ＝90°，且α、β、γ都不为90°＋γ·180°(γ∈Z)，则tanαtanβ＋tanβ·tanγ＋tanα·tanγ＝1.证明(略)