《2.1.1合情推理》同步练习2

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1、《2.1.1合情推理》同步练习2一、选择题1．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列性质，你认为比较恰当的是(　　)①各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等　②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等　③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任意两条棱的夹角都相等A．①B．③C．①②D．①②③2．数列2，5，11，20，x，47，…中的x等于(　　)A．28B．32C．33D．27解析：5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9推出x－20＝12，x＝32.故选B.3．观察下列各式：55＝3125，56＝15625，

2、57＝78125，…，则52011的末四位数字为(　　)A．3125B．5625C．0625D．81254．已知扇形的弧长为l，所在圆的半径为r，类比三角形的面积公式：S＝×底×高，可得扇形的面积公式为(　　)A.r2B.l2C.rlD．不可类比5．已知整数按如下规律排成一列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，…，则第60个数对是(　　)A．(10，1)B．(2，10)C．(5，7)D．(7，5)二、填空题6．已知x∈(0，＋∞)，观察下列几式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，……，类比有x

3、＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝__________________.7．已知两个圆：①x2＋y2＝1，②x2＋(y－3)2＝1，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广，即要求得到一个更一般的命题，而已知命题应成为所推广命题的一个特例，推广的命题为：________________________________________________________________________.8．观察：(1)tan10°tan20°＋tan20°tan60°＋tan60°tan10°＝1；(2)tan5°tan10°＋tan10

4、°tan75°＋tan75°tan5°＝1.由以上两式成立，推广得到的一般结论是__________________________．三、解答题9．点P是三角形ABC内切圆的圆心，半径是r，三角形ABC的面积是(AB＋BC＋CA)r.类比写出三棱锥SABC的一个相似的结论．10．已知在数列{an}中，a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)(n∈N*)，写出它的前4项，并归纳出该数列的通项公式．答案一、选择题1．答案：D2．解析：5－2＝3，11－5＝6，20－11＝9推出x－20＝12，x＝32.故选B.答案：B3．答案：D4．解析：将扇形与三角形类比为，把弧类比为底边

5、，半径类比为高，所以扇形的面积公式为S＝rl.故选C.答案：C5．解析：如图，根据题中规律，有(1，1)为第1项，(2，1)为第3项，(1，2)为第2项，(1，3)为第4项，…，(5，11)为第56项，因此第60项为(5，7)．答案：C二、填空题6．解析：根据已知等式类比可得a＝nn.答案：nn7．解析：将两圆的方程分别换为①(x－a)2＋(y－b)2＝r2与②(x－c)2＋(y－d)2＝r2，按题中要求即可得到推广命题．答案：设圆的方程为①(x－a)2＋(y－b)2＝r2与②(x－c)2＋(y－d)2＝r2(a≠c或b≠d)，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程．

6、8．解析：由已知两个式子可知，三个角之和为90°，且这三个角都不是90°，由此可得一般结论．答案：若α、β、γ都不是90°，且α＋β＋γ＝90°，则tanαtanβ＋tanβtanγ＋tanαtanγ＝1.三、解答题9解析：假设点P是三棱锥SABC内切球的球心，半径是R，则三棱锥SABC体积是(S△SAB＋S△SBC＋S△SCA＋S△ABC)R.10．解析：a1＝0，a2＝1，a3＝4，a4＝9，…，an＝(n－1)2.