《2.1.1合情推理（2）》同步练习4

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1、《2.1.1合情推理（2）》同步练习4基础巩固强化1．已知整数的数列如下：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，(1，5)，(2，4)，…则第60个数对是(　　)A．(3，8)B．(4，7)C．(4，8)D．(5，7)2．若数列{an}是等差数列，bn＝(a1＋a2＋…＋an)，则数列{bn}也是等差数列．类比上述性质，若数列{cn}是各项都为正数的等比数列，则dn＝________时，数列{dn}也是等比数列．3．可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与

2、一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得的线段的比都为k，那么甲的面积是乙的面积的k倍．你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理．现在图③中的两个曲线的方程分别是＋＝1(a>b>0)与x2＋y2＝a2，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为________．4．已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p，0)和C(p，0)，顶点B在椭圆＋＝1(m>n>0，p＝)上，椭圆的离心率是e，则＝，试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论．答案基础巩固强化1．[答案]　D[解析]　观察可知横坐标与纵坐标之和为2的数对有1个，和为3的数对有2个

3、，和为4的数对有3个，和为5的数对有4个，…，依此类推和为n＋1的数对有n个，和相同的数对的排序是按照横坐标依次增大的顺序来排的，由＝60⇒n(n＋1)＝120，n∈N，n＝10时，＝55个数对，还差5个数对，且这5个数对的横、纵坐标之和为12，它们依次是(1，11)，(2，10)，(3，9)，(4，8)，(5，7)，所以第60个数对是(5，7)．2．[答案]　[解析]　可类比为dn＝，证明如下：设等比数列{cn}的首项为c1，公比为q，则dn＝＝(c1·c1q·…·c1qn－1)＝[c·q]＝c1·q①dn＋1＝＝(c1·c1q·…·c1qn)＝

4、[c·q]＝c1·q②由②÷①得＝＝q为常数，所以数列{dn}也为等比数列．3．[答案]　πab[解析]　由于椭圆与圆截y轴所得线段之比为，即k＝，∴椭圆面积S＝πa2·＝πab.4．已知命题：平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p，0)和C(p，0)，顶点B在椭圆＋＝1(m>n>0，p＝)上，椭圆的离心率是e，则＝，试将该命题类比到双曲线中，给出一个结论．[解析]　平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点A(－p，0)和C(p，0)，顶点B在双曲线－＝1(m>0，n>0，p＝)上，双曲线的离心率是e，则＝.