高考数学限时集训12函数与方程及函数的应用文

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1、专题限时集训(十二) 函数与方程及函数的应用(建议用时:60分钟)一、选择题1.已知f(x)=则函数的零点个数为(  )A.1    B.2    C.3    D.4B [当x>0时,由f(x)=0,即ln(x2-x+1)=0,得x2-x+1=1,即x2-x=0,解得x=0(舍)或x=1.当x≤0时,f(x)=ex-x-2,f′(x)=ex-1,当x<0时,ex-1<0,所以函数f(x)在(-∞,0)上单调递减.而f(0)=e0-0-2=-1<0,f(-2)=e-2-(-2)-2=e-2>0,故函数f(x)在(-∞,0)上有且只有一个零点.综上

2、可知,函数f(x)在定义域内有两个零点,故选B.]2.某种动物的繁殖数量y(单位:只)与时间x(单位:年)的关系式为y=alog2(x+1),若这种动物第一年有100只,则到第7年它们发展到(  )A.300只B.400只C.500只D.600只A [由题意得100=alog2(1+1),解得a=100,所以y=100log2(x+1),当x=7时,y=100log2(7+1)=300,故到第7年它们发展到300只.]3.若不等式x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,则关于t的不等式at2+2t-3<1的解集为(  )A.(-3,1)B.(

3、-∞,-3)∪(1,+∞)C.∅D.(0,1)B [x2-2ax+a>0对一切实数x∈R恒成立,所以Δ=4a2-4a<0,所以01,故选B.]4.(2018·济南模拟)已知函数f(x)=(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(  )A.(-∞,-1)B.(-∞,0)C.(-1,0)D.[-1,0)D [当x>0时,f(x)=3x-1有一个零点x=,所以只需要当x≤0时,ex+a=0有一个根即可,即ex=-a.当x≤0时,ex∈

4、(0,1],所以-a∈(0,1],即a∈[-1,0),故选D.]5.(2018·南昌模拟)已知函数f(x)=-2x2+1,函数g(x)=,则函数y=

5、f(x)

6、-g(x)的零点的个数为(  )A.3B.4C.5D.65C [函数y=

7、f(x)

8、-g(x)的零点的个数,即

9、f(x)

10、-g(x)=0的根的个数,可得

11、f(x)

12、=g(x),画出函数

13、f(x)

14、,g(x)的图象如图所示,观察函数的图象,知它们的交点为5个,即函数的零点个数为5,选C.]6.若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,则实数x的取值范围是(  )A.(-2,0)

15、B.(-4,2)C.(-∞,-2)∪(0,+∞)D.(-∞,-4)∪(2,+∞)B [由a,b∈(0,+∞),得+≥2=8,当且仅当=,即a=2b时,+有最小值8.所以若不等式x2+2x<+对任意a,b∈(0,+∞)恒成立,只需x2+2x<8即可.解得-4<x<2.故选B.]7.(2017·北京高考)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与最接近的是(参考数据:lg3≈0.48)(  )A.1033B.1053C.1073D.1093D [由题意知,lg=lg=lg336

16、1-lg1080=361lg3-80lg10≈361×0.48-80×1=93.28.又lg1033=33,lg1053=53,lg1073=73,lg1093=93,所以与最接近的是1093.故选D.]8.(2018·邵阳模拟)若关于x的不等式2x+1-2-x-a>0的解集包含区间(0,1),则a的取值范围为(  )A.B.(-∞,1)5C.D.(-∞,1]D [原不等式等价于a≤min,由于函数y=2x+1-在区间(0,1)上为增函数,当x=0时,y=1,故a≤1.故选D.]二、填空题9.已知函数f(x)=满足对任意的x1

17、)

18、3个零点,则实数m的取值范围是________.0<m<1 [令g(x)=f(x)-m=0,得m=f(x),作出y=f(x)与y=m的图

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