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1、限时集训(十二) 函数与方程(限时：60分钟 满分：110分)一、填空题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．已知函数f(x)＝则函数f(x)的零点为________．2．(2012·湖北高考)函数f(x)＝xcosx2在区间[0,4]上的零点个数为________．3．(2012·南京模拟)函数f(x)＝ex＋x－2的零点在区间(a，a＋1)(a∈Z)上，则a＝________.4．(2013·宿迁期中)函数f(x)＝3sinx－logx的零点的个数是________．5．用二分法求函数f(x)＝3x－x－4的一个零点，
2、其参考数据如下：f(1.6000)＝0.200f(1.5875)＝0.133f(1.5750)＝0.067f(1.5625)＝0.003f(1.5562)＝－0.029f(1.5500)＝－0.060据此数据，可得方程3x－x－4＝0的一个近似解(精确到0.01)为________．6．(2012·淮南模拟)定义在R上的奇函数f(x)满足：当x>0时，f(x)＝2012x＋log2012x，则在R上，函数f(x)零点的个数为________．7．已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，
3、x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________．8．(2012·洛阳模拟)若函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)，且x∈[－1,1]时，f(x)＝
4、x
5、，函数g(x)＝则函数h(x)＝f(x)－g(x)在区间[－5,5]上的零点的个数为________．9．(2012·南通、泰州、扬州联合调研)若函数f(x)＝
6、2x－1
7、，则函数g(x)＝f(f(x))＋lnx在(0,1)上不同的零点个数为________．10．(2012·南京二模)已知关于x的方程x2＋2alog2(x2＋2)＋a2－3＝0有惟一解
8、，则实数a的值为________．二、解答题(本大题共4小题，共60分)11．(满分14分)如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．(1)写出这个二次函数的零点；(2)写出这个二次函数的解析式；(3)分别指出f(－4)f(－1)，f(0)f(2)与零的大小关系．12．(满分14分)是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋a－1在区间[－1,3]上与x轴有且只有一个交点．若存在，求出a的范围；若不存在，说明理由．13.(满分16分)(2012·无锡模拟)已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有
9、两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．14．(满分16分)已知二次函数y＝f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1)，反比例函数y＝f2(x)的图象与直线y＝x的两个交点间距离为8，f(x)＝f1(x)＋f2(x)．(1)求函数f(x)的表达式；(2)证明：当a>3时，关于x的方程f(x)＝f(a)有三个实数解．答案[限时集训(十二)]1．解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x>1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x
10、＝，又因为x>1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0.答案：02．解析：∵x∈[0,4]，∴x2∈[0,16]．∴x2＝0，，，，，，都是f(x)的零点，此时x有6个值．∴f(x)的零点个数为6.答案：63．解析：因为函数f(x)的图象是连续不断的一条曲线，又f(－2)＝e－2－4<0，f(－1)＝e－1－3<0，f(0)＝－1<0，f(1)＝e－1>0，f(2)＝e2>0，所以f(0)·f(1)<0，故函数的零点所在的一个区间是(0,1)．答案：04.解析：函数y＝3sinx的周期T＝＝4，由logx＝3，可得x＝，
11、由logx＝－3，可得x＝8.在同一平面直角坐标系中，作出函数y＝3sinx和y＝logx的图象(如图所示)，易知f(x)有5个零点．答案：55．解析：由表格可得x0∈(1.5625,1.5562)，又精确到0.01，故x0≈1.56.答案：1.566．解析：函数f(x)为R上的奇函数，因此f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝2012x＋log2012x在区间内存在一个零点，又f(x)为增函数，因此在(0，＋∞)内有且仅有一个零点．根据对称性可知函数在(－∞，0)内有且仅有一解，从而函数在R上的零点的个数为3.答案：37.解析：令
12、x＋2x＝0，得2x＝－x，令x＋lnx＝0，得lnx＝－x.在同一坐标系内画出y＝2x，y＝lnx，y＝－x，如图，x1<01.所以x1
