高考数学二轮复习限时集训15函数与方程文

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1、专题限时集训(十五)　函数与方程[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2017·揭阳一模)曲线y＝x与y＝的交点横坐标所在区间为(　　)【导学号：04024131】A.　　　　　B．C.D.2．已知f(x)＝则函数的零点个数为(　　)A．1B．2C．3D．4B　[当x＞0时，由f(x)＝0，即ln(x2－x＋1)＝0，得x2－x＋1＝1，即x2－x＝0，解得x＝0(舍)或x＝1.当x≤0时，f(x)＝ex－x－2，f′(x)＝ex－1，当x＜0时，ex－1＜0，所以函数f(x)在(－∞，0)上单调递减．而f(0)＝e0－0－2＝－1＜0，f(－

2、2)＝e－2－(－2)－2＝e－2＞0，故函数f(x)在(－∞，0)上有且只有一个零点．综上可知，函数f(x)在定义域内有两个零点，故选B.]3．(2016·山东实验中学模拟)已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)A．(－∞，－1)B．(－∞，0)9C．(－1,0)D．[－1,0)D　[当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故选D.]4．设函数f(x)＝则函数y＝f(f(x))－1的零

3、点个数为(　　)A．2B．4C．6D．12A　[由f(f(x))＝1得f(x)＝0或f(x)＝2.又当x≤0时，0＜f(x)≤1，所以log2x＝0或log2x＝2，解得x＝1或x＝4.故选A.]5．(2017·安庆二模)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，则k的取值范围是(　　)A.B．(－∞，0)∪C．(－∞，0)D．(－∞，0)∪D　[函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－k仅有一个零点，即f(x)＝k只有一个解，在平面直角坐标系中画出y＝f(x)的图象，结合函数图象可知，方程只有一个解时，k∈(－∞，0)∪，故选D.]二、填空题6．(201

4、6·南宁二模)已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为________．【导学号：04024132】3　[依题意得解得令g(x)＝0，得f(x)＋x＝0，该方程等价于①或②解9①得x＝2，解②得x＝－1或x＝－2，因此，函数g(x)＝f(x)＋x的零点个数为3.]7．已知f(x)是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0,3)时，f(x)＝.若函数y＝f(x)－a在区间[－3,4]上有10个零点(互不相同)，则实数a的取值范围是________．　[当x∈[0,3)时，f(x)＝＝，由f(x)是周期为3的函数，作出f(x)

5、在[－3,4]上的图象，如图．由题意知方程a＝f(x)在[－3,4]上有10个不同的根．由图可知a∈.]8．(2016·西安模拟)函数f(x)＝

6、x－1

7、＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．10　[问题可转化为y＝

8、x－1

9、与y＝－2cosπx在－4≤x≤6的交点的横坐标的和，因为两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象(图略)，易知x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10.]三、解答题9．已知f(x)＝

10、2x－1

11、＋ax－5(a是常数，a∈R)．(1)当a＝1时，

12、求不等式f(x)≥0的解集；(2)如果函数y＝f(x)恰有两个不同的零点，求a的取值范围.【导学号：04024133】[解](1)当a＝1时，f(x)＝

13、2x－1

14、＋x－5＝2分由解得x≥2；由解得x≤－4.所以f(x)≥0的解集为{x

15、x≥2或x≤－4}．6分9(2)由f(x)＝0，得

16、2x－1

17、＝－ax＋5.作出y＝

18、2x－1

19、和y＝－ax＋5的图象，10分观察可以知道，当－2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，即函数y＝f(x)有两个不同的零点．故a的取值范围是(－2,2)．12分10．(名师押题)已知函数fn(x)＝xlnx－(n∈N*，e＝2.7182

20、8…为自然对数的底数)．(1)求曲线y＝f1(x)在点(1，f1(1))处的切线方程；(2)讨论函数fn(x)的零点个数．[解](1)因为f1(x)＝xlnx－x2，所以f1′(x)＝lnx＋1－2x，所以f1′(1)＝1－2＝－1.又f1(1)＝－1，所以曲线y＝f1(x)在点(1，f1(1))处的切线方程为y＋1＝－(x－1)，即y＝－x．4分(2)令fn(x)＝0，得xlnx－＝0(n∈N*，x＞0)，所以nlnx－x＝0.令g(x)＝nlnx－x，则函数fn(x)的零点与函数g(x)＝nlnx－x的零点相同．因为g′(