2012高考二轮复习专题限时集训：数学（理）函数与方程、函数的应用

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1、专题限时集训(三)[第3讲　函数与方程、函数的应用](时间：10分钟＋35分钟)1．函数f(x)＝2x－x－的一个零点所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)2．函数f(x)＝lnx＋x－2的零点所在区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)3．函数f(x)＝3cos－logx的零点的个数是(　　)A．2B．3C．4D．54．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，

2、此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．1．a是f(x)＝2x－logx的零点，若00D．f(x0)的符号不确定2．若函数f(x)＝ex－x3，x∈R，则函数的极值点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．33．函数f(x)＝－cosx在[0，＋∞)内(　　)A．没有零点B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点D．有无穷多个零点4．某公司租地建仓库，已知仓库每月占用费y1与

3、仓库到车站的距离成反比，而每月车存货物的运费y2与仓库到车站的距离成正比．据测算，如果在距离车站10公里处建仓库，这两项费用y1，y2分别是2万和8万，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站(　　)A．5公里处B．4公里处C．3公里处D．2公里处5．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为________．6．设f(x)是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f(x－2)＝f(x＋2)，且当x∈[－2,0]时，f(x)＝x－1.若在区间(－2,6]内关于x的方程f(x)

4、－loga(x＋2)＝0(a>1)恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是________．7.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．8.广东某民营企业主要从事美国的某品牌运动鞋的加工生产，按国

5、际惯例以美元为结算货币，依据以往加工生产的数据统计分析，若加工产品订单的金额为x万美元，可获得的加工费近似为ln(2x＋1)万美元，受美联储货币政策的影响，美元贬值，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失mx万美元，其中m为该时段美元的贬值指数，m∈(0,1)，从而实际所得的加工费为f(x)＝ln(2x＋1)－mx(万美元)．(1)若某时期美元贬值指数m＝，为确保企业实际所得加工费随x的增加而增加，该企业加工产品订单的金额x应在什么范围内？(2)若该企业加工产品订单的金额为x万美元时共需要的生产成本为x万美元，已知该企业加

6、工生产能力为x∈[10,20](其中x为产品订单的金额)，试问美元的贬值指数m在何范围时，该企业加工生产将不会出现亏损．专题限时集训(三)【基础演练】1．B　【解析】根据函数的零点存在定理进行判断．f(0)＝1－<0，f(1)＝1－<0，f(2)＝2－>0，f(3)＝5－>0，f(4)＝12－>0.根据函数的零点存在定理，函数f(x)的一个零点所在的区间是(1,2)．2．B　【解析】根据函数的零点存在定理进行判断．f(0)无意义，但在x接近零时，函数值趋向负无穷大，f(1)＝－1<0，f(2)＝ln2>0，f(3)＝ln3＋1>0，f(4)＝ln4

7、＋2>0.根据函数的零点存在定理可得，函数f(x)零点所在的区间是(1,2)．3．D　【解析】把函数的零点个数转化为函数y＝3cosx、y＝logx图象的交点个数，在同一个坐标系中画出这两个函数的图象，根据函数图象并结合数据分析．两函数图象，如图．函数y＝3cosx的最小正周期是4，在x＝8时，y＝log8＝－3，结合函数图象可知两个函数的图象只能有5个交点，即函数f(x)＝3cos－logx有5个零点．4．6　10000　【解析】由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的级数为6级．设9级地震的最大振幅为A1,

8、5级地震的最大振幅为A2，则lg＝lgA1－lgA2＝－＝9－5＝4.所以＝104＝10000.所以9级地震的最大振幅是5