高考数学二轮复习 第3讲 函数、方程及函数的应用专题限时集训 文

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1、专题限时集训(三)[第3讲　函数、方程及函数的应用](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．(－1,1)B．(－2,2)C．(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)2．函数f(x)＝log2x－的零点所在区间为(　　)A.B.C．(1,2)D．(2,3)3．对于函数y＝f(x)，若将满足f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)的零点，则函数f(x)＝2x＋x2＋2x－8的零点的个数为(　　)A．0B．1C．2D．34．

2、已知函数f(x)＝g(x)＝log2x，则两函数图象的交点个数为(　　)A．4B．3C．2D．12．利民工厂某产品的年产量在150吨至250吨之间，年生产总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的关系可近似地表示为y＝－30x＋4000，则每吨的成本最低时的年产量为(　　)A．240吨B．C．180吨D．160吨3．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可断定该根所在的区间为(　　)A．(1.4,2)B．(1.1,4)C.D.4．偶函数f(x)满足f(x－1)＝f(x＋1)，且在x∈[0,1]时

3、，f(x)＝x2，则关于x的方程f(x)＝x在上根的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f(x)的图象恰好经过n个格点，则称该函数f(x)为n阶格点函数．给出下列函数：①y＝x2；②y＝lnx；③y＝3x－1；④y＝x＋；⑤y＝cosx.其中为一阶格点函数的是________(填序号)．6．里氏震级M的计算公式为：M＝lgA－lgA0，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A0是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅为0.001，

4、则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．　　　　　　　　　　　　　　　　　7．某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本为并且每公斤蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2≤t≤5)，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元(25≤x≤40)，根据市场调查，销售量q与ex成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．(1)求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；(2)若t＝5，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．8．在长为100千米的铁路线

5、AB旁的C处有一个工厂，工厂与铁路的距离CA为．由铁路上的B处向工厂提供原料，公路与铁路每吨千米的货物运价比为5∶3，为节约运费，在铁路的D处修一货物转运站，设AD距离为x千米，沿CD直线修一条公路(如图3－1)．(1)将每吨货物运费y(元)表示成x的函数；(2)当x为何值时运费最省？专题限时集训(三)【基础演练】1．C　【解析】由方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，得Δ＝m2－4>0，解得m<－2或m>2，故选C.2．C　【解析】由题可知，f＝－3，f(1)＝－1，f(2)＝，故而f(1)·f(2)<0，所以正确答案为C.3．C　【解析】

6、由题可知f(x)＝2x＋x2＋2x－8＝0可变形为2x＝－x2－2x＋8，设y1＝2x，y2＝－x2－2x＋8，由y1，y2的图象得2个交点，即2个零点，选C.4．C　【解析】在同一坐标系内分别作出函数f(x)与g(x)的图象，由图象知f(x)与g(x)两函数图象有两个交点，选择C.【提升训练】1．C　【解析】f(x)＝log3－a在(1,2)上是减函数，由题设有f(1)>0，f(2)<0，解得a∈(log32,1)，选择C.2．B　【解析】依题意得每吨的成本是＝＋－30，则≥2－30＝10，当且仅当＝，即x＝取等号，因此当每吨的成本最低时，相应的

7、年产量是，选B.3．D　【解析】令f(x)＝x3－2x－1，则f(1)＝－2<0，f(2)＝3>0，f＝－<0，故下一步可断定该根所在区间为.4．C　【解析】由f(x－1)＝f(x＋1)知f(x)是周期为2的偶函数，因为x∈[0,1]时，f(x)＝x2，故当x∈[－1,0]，－x∈[0,1]时，f(x)＝f(－x)＝(－x)2＝x2，由周期为2可以画出图象，结合y＝x的图象可知，方程f(x)＝x在x∈上有三个根，要注意在x∈内无解．5．②⑤　【解析】y＝lnx只经过整点(1,0)，y＝cosx只经过整点(0,1)，均为一阶格点函数，其余函数均经过两

8、个及以上的格点．6．6　10000　【解析】由M＝lgA－lgA0知，M＝lg1000－lg0.001＝6，所以此次地震的