高考数学二轮复习 第19讲 函数与方程思想和数形结合思想专题限时集训 文

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1、专题限时集训(十九)[第19讲　函数与方程思想和数形结合思想](时间：10分钟＋35分钟)　　　　　　　　　　　　　　　　　1．已知一个三次项系数为1的三次函数，其图象与x轴两个交点的横坐标分别是0，，且x＝1为其一个极值点，那么这个三次函数的极大值是(　　)A．3B．2C．－2D．－32．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，则a的取值范围是(　　)A．[－3,1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)D．[－1,1]3．函数y＝ln的图象为(　　)4．函数y＝的值域是________．1．斜率等于1的直线被圆x2＋y2＝2所截得的弦长等于2，则该直线在x轴和y轴上的

2、截距之和等于(　　)A.B．2C．－2D．02．若不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈恒成立，则a的最小值是(　　)A．0B．－2C．－D．－33．某中学的研究性学习小组为考察一个小岛的湿地开发情况，从某码头乘汽艇出发，沿直线方向匀速开往该岛，靠近岛时，绕小岛环行两周后，把汽艇停靠岸边上岸考察，然后又乘汽艇沿原航线提速返回．设t为出发后的某一时刻，S为汽艇与码头在时刻t的距离，下列图象中能大致表示S＝f(t)的函数关系的为(　　)图19－24．已知y＝f(x)是最小正周期为2的函数，当x∈[－1,1]时，f(x)＝x2，则函数y＝f(x)(x∈R)图象与y＝

3、log5

4、

5、x

6、

7、图象的交点个数是(　　)A．8B．9C．10D．125．若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．6．定义在R上的奇函数f(x)，当x≥0时f(x)＝则关于x的方程f(x)＝a(－1

8、【解析】设这个三次函数的解析式为y＝x(x－)(x－b)，即y＝x3－(＋b)x2＋bx.y′＝3x2－2(＋b)x＋b，由x＝1时，导数等于零得b＝－.即函数的解析式是y＝x3－3x，不难求出这个函数的极大值点是x＝－1，极大值等于2.2．A　【解析】构造函数f(x)＝sin2x＋2sinx，则函数f(x)的值域是[－1,3]，因为方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.3．A　【解析】易知2x－3≠0，考虑单调性，当x>时，函数为减函数，所以选A.4.　【解析】函数y的几何意义是坐标平面上定点A(3,2)与动点M(cosx，s

9、inx)连线的斜率，而动点M的两坐标的平方和为1，动点M是坐标平面内单位圆上的点，问题等价于求定点A和单位圆上的动点连线斜率的取值范围．如图，函数y＝的值域的两个端点，就是过点A(3,2)的单位圆的两条切线AM，AN的斜率，设切线方程为y－2＝k(x－3)，即kx－y－3k＋2＝0，圆心到直线的距离为，这个距离等于圆的半径，即＝1，解得k＝，故所求的函数值域为.【提升训练】1．D　【解析】设直线方程为y＝x＋b，即x－y＋b＝0，由＝1，解得b＝±.当b＝时，直线在x轴上的截距为－，在y轴上的截距为，此时截距之和等于0；同理得当b＝－时，截距之和等于0.2．C　【解析】

10、不等式化为a≥－，设f(x)＝－，易证f(x)在区间上单调递增，所以f(x)max＝－，所以不等式x2＋ax＋1≥0对于一切x∈成立的a的最小值是－.3．C　【解析】当汽艇沿直线方向匀速开往该岛时，S＝vt，图象为一条线段；当环岛两周时，S两次增至最大，后减少到环岛前的距离S0；上岛考察时，S＝S0；返回时，S＝S0－v′t，图象为一条线段．所以选C.4．C　【解析】因函数y＝f(x)(x∈R)与y＝

11、log5

12、x

13、

14、均为偶函数，故研究它们在y轴右侧交点情况即可．作函数图象如图所示，从图可知，当05时没有交点，故在y轴右

15、侧交点个数为5，由对称性知，在y轴左侧交点个数也是5.则两个函数图象的交点个数为10.选C.5．[9，＋∞)　【解析】方法1：∵ab＝a＋b＋3，∴a≠1，b＝>0，从而a>1或a<－3，又a>0，∴a>1，∴a－1>0，所以ab＝f(a)＝a·＝(a－1)＋＋5≥9，当且仅当a－1＝，即a＝3时取等号，当13时函数f(a)单调递增，所以ab的取值范围是[9，＋∞)．方法2：设ab＝t，则a＋b＝t－3，∴a，b可看成方程x2－(t－3)x＋t＝0的两个正根，从而有解得t≥9，即ab≥9.6.　【解