2013高考数学二轮复习 专题限时集训(十九)函数与方程思想和数形结合思想配套作业 文（解析版，新课标）.doc

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1、专题限时集训(十九)[第19讲　函数与方程思想和数形结合思想](时间：45分钟)1．已知向量a与b的夹角为，且

2、a

3、＝1，

4、b

5、＝2，若(3a＋λb)⊥a，则实数λ＝(　　)A．3B．－3C.D．－2．已知复数z1＝m＋2i，z2＝2＋i，若z1·z2为纯虚数，则实数m的值为(　　)A．1B．－1C．4D．－43．已知且u＝x2＋y2－4x－4y＋8，则u的最小值为(　　)A.B.C.D.4．方程sin2x＋2sinx＋a＝0一定有解，则a的取值范围是(　　)A．[－3，1]B．(－∞，1]C．[1，＋∞)

6、D．[－1，1]5．已知函数f(x)＝则函数y＝f[f(x)]＋1的零点个数是(　　)A．4B．3C．2D．16．F1，F2为椭圆＋＝1(a>b>0)的焦点，过F2作垂直于x轴的直线交椭圆于点P，且∠PF1F2＝30°，则椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.7．已知函数f(x)＝若f(1)＋f(a)＝2，则a的值为(　　)A．1B．2C．4D．4或18．直线y＝1与曲线y＝x2－

7、x

8、＋a有四个交点，则a的取值范围是________．-6-9．已知圆的方程为x2＋y2－6x－8y＝0，设圆内过点(2，5)

9、的最长弦与最短弦分别为AB，CD，则直线AB与CD的斜率之和为________．10．长度都为2的向量，的夹角为60°，点C在以O为圆心的圆弧AB(劣弧)上，＝m＋n，则m＋n的最大值是________．11．若a，b是正数，且满足ab＝a＋b＋3，则ab的取值范围是________．12．已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边长，S表示该三角形的面积，且2cos2B＝cos2B＋2cosB.(1)求角B的大小；(2)若a＝2，S＝2，求b的值．13．已知函数f(x)＝alnx－ax－3，其中a

10、∈R.(1)当a＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，对于任意的t∈[1，2]，函数g(x)＝x3＋x2在区间(t，3)上总存在极值？14．已知函数f(x)＝x3－3ax－1，a≠0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在x＝－1处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．-6-专题限时集训(十九)【基础演练】1．A　[解析]因为(3a＋λb)⊥a，所以(3a＋λb)·a＝

11、3a2＋λa·b＝3×12＋λ×1×2×cos＝0，解得λ＝3.2．A　[解析]z1·z2＝(m＋2i)(2＋i)＝(2m－2)＋(m＋4)i，只要2m－2＝0且m＋4≠0即可，解得m＝1.3．B　[解析]不等式组所表示的平面区域是下图中的△ABC，u表示平面区域上的点到点(2，2)距离的平方．根据题意只能是点(2，2)到直线x＋y－1＝0的距离最小，这个最小值是，故所求的最小值是.4．A　[解析]构造函数f(x)＝sin2x＋2sinx，则函数f(x)的值域是[－1，3]，因为方程sin2x＋2sinx＋

12、a＝0一定有解，所以－1≤－a≤3，∴－3≤a≤1.【提升训练】5．A　[解析]由f[f(x)]＋1＝0可得f[f(x)]＝－1，又由f(－2)＝f＝－1可得f(x)＝－2或f(x)＝.若f(x)＝－2，则x＝－3或x＝；若f(x)＝，则x＝－或x＝.综上可得y＝f[f(x)]＋1有4个零点．6．A　[解析]作图可知，设

13、PF2

14、＝r，则

15、PF1

16、＝2r，

17、F1F2

18、＝r.由椭圆的定义得2a＝3r，2c＝r，故椭圆的离心率为e＝＝.故选A.7．C　[解析]依题意f(1)＋f(a)＝2，且f(1)＝0，所以f

19、(a)＝2.当a>0时，得log2a＝2，求得a＝4；当a<0时，无解．综合得a＝4.故选C.8.　[解析]曲线y＝x2－

20、x

21、＋a关于y轴对称，当x≥0时，y＝x2－x＋a＝＋a－，结合图象要使直线y＝1与曲线y＝x2－

22、x

23、＋a有四个交点，需-6-解得1

24、，设向量＝(2，0)，则向量＝(1，)，向量＝(2cosα，2sinα)，0≤α≤.由＝m＋n，得(2cosα，2sinα)＝(2m＋n，n)，即2cosα＝2m＋n，2sinα＝n，解得m＝cosα－sinα，n＝sinα.故m＋n＝cosα＋sinα＝sinα＋≤.11．[9，＋∞)　[解析]方法1：∵ab＝a＋b＋3，∴a≠1，b＝>0，从而a>1或a<－3.又a>0，∴a>1，∴a－1>0，∴ab＝f(a