2014届天津市六校高三上学期期中联考理科数学试题及答案

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1、2013-2014学年第一学期期中六校联考高三数学（理）试卷出题人静海一中郭连琴杨村一中王蕊一、选择题（每题5分，共40分）1．已知，，当与平行，的值为(　　)A.B．－C．－D.2.函数+1的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．3.已知命题:函数的最小正周期为；命题：若函数为偶函数，则关于对称,则下列命题是真命题的是（）A.B.C.D.4.已知，则()A.B.-2C.D.5.已知，，，则()A.B.C.D.6.已知函数，.设且在上为单调递减函数,则的取值范围为（）A.B.C.D.第15页7.定义在R上的偶函数，满足，且在上是减函数，若，是锐角三角形的两个内角，则

2、（）A．B．C．D．8.已知函数若，则的取值范围是(　　)A．B．C．D．二、填空题（每题5分，共30分）9.已知,求的值为___________.10.设奇函数，满足对任意都有，且时，，则的值等于__________________.11．设O是△ABC内部一点，且的面积之比为________.12.的值域为____________.13.若函数是奇函数,将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于轴对称，则第15页=____14.已知向量与的夹角为,,若,且,则实数的值为__________.三、解答题（共80分）15.（本题满分13分）在中，角对的边分别为，且,(Ⅰ

3、)求的值；(Ⅱ)若，求的面积;16.（本题满分13分）已知函数()（Ⅰ）判断函数的奇偶性；（Ⅱ）求时，求)的值域；（Ⅲ）解不等式.17.（本题满分13分）已知向量，，且（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）求函数的最小值，并求此时x的值；（Ⅲ）若，其中求的最小值，并求此时，与的夹角的大小.第15页18.（本题满分13分）已知在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)当时，求函数的值域；(Ⅲ)若19.（本题满分13分）已知,在处的切线方程为(Ⅰ)求实数的值；(Ⅱ)讨论方程的根的个数;(Ⅲ)是否存在实数，使得对任意的，总存在，使得

4、成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.20.（本题满分14分）已知，其中是自然常数，(Ⅰ)讨论的单调性；第15页(Ⅱ)是否存在实数，使的最小值是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.(Ⅲ)求证.2013-2014学年度第一学期期中六校联考高三数学答题纸二、填空题（每题5分，共30分）9..10..11..12..13..14..三、解答题（共80分）15.（本题满分13分）第15页16.（本题满分13分）17.（本题满分13分）第15页18.（本题满分13分）第15页19.（本题满分14分）20.（本题满分14分）第15页2013-2014学年第一

5、学期期中六校联考高三(理)数学试卷参考答案1-8：DBDABBCA9.3；10.11.1:212.13.14.15.(13分)解:(Ⅰ)由已知有，………1分故，………2分.………3分又，………4分所以.……5分由正弦定理可设，………6分所以，……7分第15页所以．………8分（2）由余弦定理得，……9分即，……10分又，所以，………11分解得或（舍去）………12分所以．………13分16.(13分)解(1)4分(2)(3)13分17．(13分)第15页（1）∵　　　∴　；　　　………1分　………3分　∴　0≤≤2　　　　………4分（2）∵　　　∴　；…………5分∵　………

6、6分………………7分∴　当，即或时，……8分取最小值－……9分(3)由已知．……10分∵　，　　∴　．∴　．…11分　∵　k＞0，　∴　．…12分　　此时　∴　．　∴　＝60°．…13分18.(13分)1)由已知可得，f(x)＝3cosωx＋sinωx＝2·sin.2分又正三角形ABC的高为2，从而BC＝4.第15页所以函数f(x)的周期T＝4×2＝8，即＝8，ω＝.4分6分(2)因为f(x0)＝，由(1)有f(x0)＝2sin＝，即sin＝.8分由x0∈，知＋∈，9分所以cos＝＝.10分故12分13分19(14分).解（1）1分第15页2分3分（2）4分(Ⅰ)无交

7、点5分(Ⅱ)即2个交点6分(Ⅲ)1个交点7分或1个交点8分（3）9分，令，得10分又，，由题意知当时，，11分当时，，12分故实数的取值范围13分第15页20．(14分)（Ⅰ）…1分∴当时，，单调递减区间为…2分当时，，（1）当时，即时，单调递减区间为，单调递增区间为…3分（2）当时，即时，单调递减区间为，无增区间；…4分（Ⅱ）设存在实数，使（）有最小值2，①当时，在上单调递减，，则（舍去）所以，此时无最小值.…5分②当时，，则，满足条件.…6分③当时，在上单调递减，，则（舍去），所以，此时无最小值.…7分综上，存在实数，使得当时有最小值.…8分（Ⅲ