17年高考数学一轮复习精品资料-理专题14 导数在函数研究中的应用（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题14导数在函数研究中的应用（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料一、选择题1.函数f(x)＝x2－2lnx的单调递减区间是(　　)A.(0，1)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－1，1)解析　∵f′(x)＝2x－＝(x＞0).∴当x∈(0，1)时f′(x)＜0，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，f(x)为增函数.答案　A2.函数y＝xex的最小值是(　　)A.－1B.－eC.－D.不存在解析　y′＝ex＋xex＝(1＋x)ex，令y′＝0，则x＝－1，因为x＜－1时，y′＜0，x＞－1时，y′＞0，所以x＝－1时，ymin＝－.答案　C3.

2、已知函数y＝f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则该函数的图象是(　　)【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析　由y＝f′(x)的图象知，y＝f(x)在[－1，1]上为增函数，且在区间(－1，0)上增长速度越来越快，而在区间(0，1)上增长速度越来越慢.答案　B4.对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(x－a)f′(x)≥0，则必有(　　)A.f(x)≥f(a)B.f(x)≤f(a)C.f(x)>f(a)D.f(x)a时，f′(x)≥0；当x

3、取得最小值，则f(x)≥f(a).[来源:学_科_网]答案　A5.若函数f(x)＝x3－tx2＋3x在区间[1，4]上单调递减，则实数t的取值范围是(　　)A.B.(－∞，3]C.D.[3，＋∞)6.已知f(x)是可导的函数，且f′(x)e2016f(0)B.f(1)>ef(0)，f(2016)>e2016f(0)C.f(1)>ef(0)，f(2016)

4、<0，所以函数g(x)＝在R上是单调减函数，所以g(1)

5、_____.解析　由题意得f′(x)＝3x2＋6ax＋b，则解得或经检验当a＝1，b＝3时，函数f(x)在x＝－1处无法取得极值，而a＝2，b＝9满足题意，故a－b＝－7.答案　－7[来源:]10.设函数f(x)＝x3－－2x＋5，若对任意的x∈[－1，2]，都有f(x)＞a，则实数a的取值范围是【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你________.解析　f′(x)＝3x2－x－2，令f′(x)＝0，得3x2－x－2＝0，解得x＝1或x＝－，又f(1)＝，f＝，f(－1)＝，故f(x)min＝，∴a＜.答案　11.设函数f(x)＝alnx－bx2(x＞0)，若函数f(x)在x＝1处与直

6、线y＝－相切.(1)求实数a，b的值；(2)求函数f(x)在上的最大值.12.设函数f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；(2)当k∈时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M.解　(1)当k＝1时，f(x)＝(x－1)ex－x2，∴f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2x＝x(ex－2).令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝ln2.[来源:ZXXK]当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：x(－∞，0)0(0，ln2)ln2(ln2，＋∞)f′(x)＋0－0[来源:学+科+网Z+X+X+K]＋f(x)极大值极小值【班级成

7、绩管理小程序】只为爱孩子的你由表可知，函数f(x)的递减区间为(0，ln2)，递增区间为(－∞，0)，(ln2，＋∞).(2)f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝x(ex－2k)，∵