2017年的高考数学一轮复习精品资料-理专题14 导数在函数研究中的应用（教学案）-2017年的高考数学（理）一轮复习精品资料.doc

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1、专题14导数在函数研究中的应用（教学案）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.了解函数单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次)．　2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)．1．函数的单调性在某个区间(a，b)内，如果f′(x)>0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)<0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减．2．函数的极值(1)判断f(x0)是极值的方法一般

2、地，当函数f(x)在点x0处连续时，①如果在x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0，那么f(x0)是极大值；②如果在x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0，那么f(x0)是极小值．(2)求可导函数极值的步骤①求f′(x)；②求方程f′(x)＝0的根；③检查f′(x)在方程f′(x)＝0的根附近的左右两侧导数值的符号．如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值．3．函数的最值(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最

3、小值．(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值．(3)设函数f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：①求f(x)在(a，b)内的极值；②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你高频考点一　不含参数的函数的单调性例1、求函数f(x)＝

4、的单调区间．思维升华　确定函数单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域；(2)求f′(x)；(3)解不等式f′(x)>0，解集在定义域内的部分为单调递增区间；(4)解不等式f′(x)<0，解集在定义域内的部分为单调递减区间．【变式探究】　函数y＝x2－lnx的单调递减区间为(　　)A．(－1,1]B．(0,1]C．[1，＋∞)D．(0，＋∞)答案　B解析　y＝x2－lnx，y′＝x－＝＝(x>0)．令y′≤0，得0

5、ex＋1)－ax(a>0)．(1)若函数y＝f(x)的导函数是奇函数，求a的值；(2)求函数y＝f(x)的单调区间．解　(1)函数f(x)的定义域为R.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你由已知得f′(x)＝－a.∵函数y＝f(x)的导函数是奇函数，∴f′(－x)＝－f′(x)，即－a＝－＋a，解得a＝.(2)由(1)知f′(x)＝－a＝1－－a.①当a≥1时，f′(x)<0恒成立，∴a∈[1，＋∞)时，函数y＝f(x)在R上单调递减．②当00得(1－a)(ex＋1)>1，即ex>－1＋，

6、解得x>ln，由f′(x)<0得(1－a)(ex＋1)<1，即ex<－1＋，解得x

7、性，如f(x)＝x3，f′(x)＝3x2≥0(f′(x)＝0在x＝0时取到)，f(x)在R上是增函数．【变式探究】讨论函数f(x)＝(a－1)lnx＋ax2＋1的单调性．解　f(x)的定义域为(0，＋∞)，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你f′(x)＝＋2ax＝.①当a≥1时，f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递增；②当a≤0时，f′(x)<0，故f(x)在(0，＋∞)上单调递减；③当00，故f

8、(x)在(0,)上单调递减，在(，＋∞)上单调递增．高频考点三　利用函数单调性求参数例3、设函数f(x)＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y＝1.(1)求b，c的值；(2)若a>0，求函数f(x)的单调区间；(3)设函数g(x)＝f(x)＋2x，且g(x)在区间(－2，－1)内存在单调递减区间，求实数a的取值范围．解