17年高考数学一轮复习精品资料-理专题15 导数的综合应用（课后练习）-2017年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、专题15导数的综合应用（押题专练）2017年高考数学（理）一轮复习精品资料1.方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数是(　　)A.3B.2C.1D.0解析　设f(x)＝x3－6x2＋9x－10，f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由此可知函数的极大值为f(1)＝－6＜0，极小值为f(3)＝－10＜0，所以方程x3－6x2＋9x－10＝0的实根个数为1个.答案　C2.若存在正数x使2x(x－a)＜1成立，则a的取值范围是(　　)A.(－∞，＋∞)B.(－2，＋∞)C.(0，＋∞)D.(－1，＋∞)解析　∵

2、2x(x－a)＜1，∴a＞x－.令f(x)＝x－，∴f′(x)＝1＋2－xln2＞0.∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增，∴f(x)＞f(0)＝0－1＝－1，∴a的取值范围为(－1，＋∞).答案　D3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27π，且用料最省，则圆柱的底面半径为(　　)A.3B.4C.6D.54.若0＜x1＜x2＜1，则(　　)A.ex2－ex1＞lnx2－lnx1B.ex2－ex1＜lnx2－lnx1C.x2ex1＞x1ex2D.x2ex1＜x1ex2解析　令f(x)＝，则f′(x)＝＝.当0＜x＜1时，f′

3、(x)＜0，即f(x)在(0，1)上单调递减，∵0＜x1＜x2＜1，【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你∴f(x2)＜f(x1)，即＜，∴x2ex1＞x1ex2，故选C.答案　C5.已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是(　　)A.(2，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，－2)D.(－∞，－1)解析　a＝0时，不符合题意.a≠0时，f′(x)＝3ax2－6x，令f′(x)＝0，得x＝0或x＝.若a＞0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意。则a＜0，由图象结合f(0

4、)＝1＞0知，此时必有f＞0，即a×－3×＋1＞0，化简得a2＞4，则a＜－2.答案　C6.已知函数f(x)＝x，若f(x1)＜f(x2)，则(　　)A.x1＞x2B.x1＋x2＝0C.x1＜x2D.x＜x7.若定义在R上的函数f(x)满足f(x)＋f′(x)＞1，f(0)＝4，则不等式f(x)＞＋1(e为自然对数的底数)的解集为(　　)A.(0，＋∞)B.(－∞，0)∪(3，＋∞)C.(－∞，0)∪(0，＋∞)D.(3，＋∞)解析　由f(x)＞＋1，得exf(x)＞3＋ex.构造函数F(x)＝exf(x)－ex－3，得F′(

5、x)＝exf(x)＋exf′(x)－ex＝ex[f(x)＋f′(x)－1].由f(x)＋f′(x)＞1，ex＞0，可知F′(x)＞0，即F(x)在R上单调递增.又因为F(0)＝e0f(0)－e0－3＝f(0)－4＝0.所以F(x)＞0的解集为(0，＋∞).【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你答案　A8.设直线x＝t与函数f(x)＝x2，g(x)＝lnx的图象分别交于点M，N，则当

6、MN

7、达到最小时t的值为________.解析　当x＝t时，f(t)＝t2，g(t)＝lnt，∴y＝

8、MN

9、＝t2－lnt(t＞0).∴y′＝2t－

10、＝＝.当0＜t＜时，y′＜0；当t＞时，y′＞0.∴y＝

11、MN

12、＝t2－lnt在t＝时有最小值.答案　9.已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c＝________.10.已知函数f(x)＝ax3－3x＋1对x∈(0，1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________.解析　当x∈(0，1]时不等式ax3－3x＋1≥0可化为a≥，设g(x)＝，x∈(0，1]，g′(x)＝＝－.由g′(x)＝0得x＝，g′(x)与g(x)随x的变化情况如下表：xg′(x)＋0－g(x)极大值4因此g(x)的最大

13、值为4，则实数a的取值范围是[4，＋∞).答案　[4，＋∞)11.已知y＝f(x)是奇函数，当x∈(0，2)时，f(x)＝lnx－ax，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，则a＝________.解析　∵f(x)是奇函数，当x∈(－2，0)时，f(x)的最小值为1，∴f(x)在(0，2)上的最大值为－1.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你当x∈(0，2)时，f′(x)＝－a，令f′(x)＝0得x＝，又a＞，∴0＜＜2.当x＜时，f′(x)＞0，f(x)在上单调递增；当x＞时，f′(x)＜0，f(x)在上单调递减，∴f

14、(x)max＝f＝ln－a·＝－1，解得a＝1.答案　112.已知函数f(x)＝ax＋xlnx的图象在点x＝e(e为自然对数的底数)处的切线斜率为3.(1)求实数a的值；(2)若k∈Z，且k＜对任意x＞1恒成立，求k的最大值.解　(1)因为f(x)＝ax＋xlnx，所以f′(