3、-2〔2)证明由题意知要证lux刁齐y在［1,+8)上恒成立,即证明(x2+1)1hj>2x—2^minx+lnx—27+2刁0在［1>+8)上恒成立.设A(x)=x21iijc+lux—2x4-2^则虫'(j)=2xlnx+x+-—2^因为兀刁1,所以ixlnxMO,兀+扌刁2・寸二^刃{当且仅当x=1时等号成立力即hf(x)>0,所以饋0在［1,+8)上单调递増，却r)刁凰1)=0,所以戌兀)习Q)在［1，+8)上恒成立.(3)证明因为03飞)...Inb~lna2a整理得b~a所以当oae时，lnZ?_ln^2ab—a>/+戻【方法规律】证
4、明不等式通常需要构造函数，利用函数的最值、单调性证明.(1)证明不等式f(x)f(b),然后利用函数fd)的单调性证明，另一种方法是通过换元构造成单变量不等式，如本例令X=-^后再利用已知关系a证明即可.【变式探究】设函数f(0=lnx+1.(1)讨论fd)的单调性；(2)证明当(1,+8)时,K―<嵐Inx(3)设c>l,证明当(0,1)时,1+(g—l)x>£(1)解依题意，代力的定义域为(0,
5、+-).f3=丄一1,令尸(劝=0,得x=i,X・••当0CK1时,f(0>0,单调递增.当X>1时，f(Ar)<0,f(x)单调递减.〔2)证明由(1)知用0在只=1处取得最犬值,且最犬值刃1)=0.所以当时>ln*r—1故当兀€(1,+00)0寸，Ing—1,请1,l,设g(x)=l+(c—l)x—J则g'(x)=c—1—clnc.ln£ZllInc令(0=0,解得必=•Inc当*心时，g'(x)>0,马(x)单调递增；当时，g'(x)<0,g(0单调递减.由⑵知1石二kc,故05<1.Inc又g(0)=g(l)=0,故当0〈水1时,g{x)>0.
6、所以当xW(0,1)时，1+(c—1)Qc：高频考点二、不等式恒成立问题求参数的范围例2、(2017•全国II卷改编)设函数f3=(l-/)e(1)讨论fd)的单调性；⑵当时，f(x)W日卄1,求正实数已的取值范圉.解⑴尸3=—2xe“+(l—Q『=(l—2x—令尸(0=0,得x+2^r—1=0,解得為=~y[2—1,X2=y[^—1,令f'(/)>0,则xGy[2—1),令尸(^)<0,则(―°°,—1)U(寸1,+°°).:在区间(一8,—谑一1),(、拒一1,+8)上单调递减，在区间(一^2-1,^2—1)上单调递增.(2)f{x)=(1+%)(1—x)e.当臼$1吋，
7、设函数力(0=(1—方』，力‘(方=一鹿'<0(/〉0),因此力(方在［0,+8)上单调递减，又力(0)=1,故力(x)Wl,所以fx)=(/+1)力(x)当0<5<1时,设函数=ev—1,g'(0=e'—l>0(x>0),所以gd)在［0,+8)上单调递增.又g(0)=0,故e2x+l・当0〈xM)+l.综上
