专题3.3 导数的综合应用（教学案）-2014年高考数学（理）一轮复习精品资料（原卷版）

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1、【2014考纲解读】1.掌握应用导数来解决不等式、方程等问题的基本方法．【重点知识梳理】一、利用导数研究恒成立问题及参数求解二、利用导数证明不等式问题[来源:Zxxk.Com]利用导数方法证明不等式f(x)>g(x)在区间D上恒成立的基本方法是构造函数h(x)＝f(x)－g(x)，然后根据函数的单调性，确定函数的最值证明h(x)>0.例2、已知f(x)＝ax－lnx，x∈(0，e]，g(x)＝，其中e是自然常数，a∈R.(1)讨论a＝1时，函数f(x)的单调性和极值；(2)求证：在(1)的条件下，f(x)>g(x)

2、＋.【高频考点突破】考点1利用导数来研究恒成立问题【例1】已知是函数的一个极值点．（1）求的值；（2）当，时，证明：．【变式探究】已知函数.(1)求的单调区间；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.考点2利用研究不等式问题【例2】2．已知f(x)＝xlnx.(1)求

3、g(x)＝(k∈R)的单调区间；(2)证明：当x≥1时，2x－e≤f(x)恒成立．[来源:学&科&网Z&X&X&K][来源:学科网ZXXK]【变式探究】已知函数，，两函数图象的交点在轴上，且在该点处切线相同．（1）求，的值；（2）求证：当时，成立；（3）证明：（）．三、利用导数研究生活中的优化问题利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤(1)分析实际问题中各个量之间的关系，建立数学模型，写出函数关系式y＝f(x)；(2)求出函数的导函数f′(x)，解方程f′(x)＝0；(3)比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点处

4、的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值．例3、某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米．学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(1)要使

5、仓库的占地面积不少于144平方米，求x的取值范围；(2)要规划建设的仓库是高度与AB的长度相同的长方体建筑，问AB的长度为多少时仓库的库容量最大．(墙地及楼板所占空间忽略不计)【变式探究】某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．【经典考题精析】（2013·北京卷）设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线．(1)求L

6、的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．（2013·福建卷）已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．（2013·湖北卷）已知a为常数，函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点x1，x2(x10，f(x2)>－B．f(x1)<0，f(x2)<－C．f(x1)>0，f(x2)<－D．f(x1)<0，f(x2)>－（2013·江西卷）已知函数f(x)＝a，a

7、为常数且a>0.(1)证明：函数f(x)的图像关于直线x＝对称；学科网学易学生平台，专为高三考生打造，学易，让学习更容易！学易平台，诚邀各地代理，有意者，敬请联系!11联系地址：北京市房山区星城北里综合办公楼（学科网）邮政编码：102413电话：010-58425255/6/7传真：010-89313898(2)若x0满足f(f(x0))＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为函数f(x)的二阶周期点．如果f(x)有两个二阶周期点x1，x2，试确定a的取值范围；(3)对于(2)中的x1，x2和a，设x3为函数f(f(

8、x))的最大值点，A(x1，f(f(x1)))，B(x2，f(f(x2)))，C(x3，0)．记△ABC的面积为S(a)，讨论S(a)的单调性．（2013·北京卷）设L为曲线C：y＝在点(1，0)处的切线．(1)求L的方程；(2)证明：除切点(1，0)之外，曲线C在直线L的下方．（2013·辽宁卷）已知函数f(x)＝(1＋x)e－2x，g(x)＝ax＋＋1＋