高考数学（文）一轮复习精品资料专题15导数的综合应用（教学案）含解析

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1、考情解读1•会求闭区间上函数的最大值、最小值（其屮多项式函数一般不超过三次）.2.会利用导数解决某些实际问题.重点知识梳理1.利用导数解决生活屮的优化问题的--般步骤（1）分析实际问题中各量之间的关系，列出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式（2）求函数的导数尸（劝，解方程f（方=0；（3）比佼函数在区间端点和尸（力=0的点的函数值的大小，最大（小）者为最大（小）值；（4）回归实际问题作答.2.不等式问题（1）证明不等式时，可构造函数，将问题转化为函数的极值或最值问题.（2）求解不等式恒成立问题时，可以考虑将参数分离

2、出来，将参数范围问题转化为研究新函数的值域问题.3.方程解的个数问题构造函数，利用导数研究函数的单调性，极值和特殊点的函数值，根据函数性质结合草图推断方程解的个数.高频考点突破高频考点一用导数解决与不等式有关的问题xrx—rx例1、设f（0是定义在R上的奇函数，且A2）=0,当00时，有〈0恒成立，贝怀等式应3>0的解集是（）A.(-2,0)U(2,+8)B.(-2,0)U(0,2)C.(一8,-2)U(2,+8)D.(一8,-2)U(0,2)答案Dfxfx解析Q0时一・・・皿）==为减函数,又。⑵=0,・・・当且仅当0

3、0>0,此时xfx)>0.又fd)为奇函数，:・hg=2fg也为奇函数.故xf{x)>0的解集为(一8,-2)U(0,2).【变式探究】证明：当时，平xWsinxWx.证明记尸(X)=sinx-,则尹⑴=cosr-誓一当x€(0,勿时〉F⑴丸〉尸⑴在心自上是増函数;当x€g1)时，F⑴®尸⑴在［?1］上是减函数.又尸〔0)=0,尸⑴X),所以当x€［

4、€［0,1］・高频考点二、不等式恒成立问题例2、已知定义在正实数集上的函数f(x)=^x+2ax,g{x)=^aYnx+b,其小日>0.设两曲线尸f(*),y=gd)有公共点，且在该点处的切线相同.(1)用日表示厶，并求力的最大值；(2)求证：fx)MgG)SO).(1)解设两曲线的公共点为(须，旳)，Qo2ff(x)=x+200(%)=—,由题意知f(xo)=gg),f(Xo)=g‘(%o),JL•、~xo+2axo=3alnxo+b,即{32c3臼Abi2&=•IAo3#由Ab+2<3=9得Xq=3或Xo=—3日(舍去)•Aoi

5、5即有力=尹'+2/—3/1血=尹2—3/ln日.5令A(f)=~^2—3rlnf(f>0),则力'⑺=2广(1—31nt).于是当r(l—31nf)>0,即00；当t(l~31nt)<0,即Z>og时，h'(t)<0.故/?(Z)在(0,诗)上为增函数，在(佥，+->)上为减函数，132于是力(?)在(0,+8)上的最大值为/7(e-)=［盲，39即方的最大值为扌冷(2)证明设F(%)=A%)—g(x)=*,+2羽一3的站_方匕>0),r’，/、,3/X—ax+3臼/、贝!J厂(%)=x+2臼一—=(x>0

6、).xx故尺力在(0,臼)上为减函数，在(日，+8)上为增函数.于是尸(方在(0,+8)上的最小值是f3=f(x)=f(&)—gOd=o.故当Q0时，有f(0—gd)$o,即当x>0时,f{x)Ng(0.【感悟提升】(1)利用导数解不等式，一般可构造函数，利用已知条件确定函数单调性解不等式；(2)证明不等式，可构造函数F(x)=f(x)~g(x)f利用导数求厂(力的值域，得到F3<0即可；⑶利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，

7、构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.【变式探究】已知函数/(%)=ln%—x若/(%)

8、曲线y=f{x)在点(0,2)处的切线与/轴交点的横坐标为—2.⑴求a；(2)证明：当吋，曲线y=f(x)与直线y=kx—2只有一个交点.⑴解他=3丘—&+a打⑼=a曲线尸用)在点©2)处的切线方程为y=ax+2.7由题