3.2.2　复数代数形式的乘除运算 学案 （人教A版选修1-1）

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1、3.2.2　复数代数形式的乘除运算问题导学一、复数的乘法、除法运算活动与探究11．若复数z＝1＋i，i为虚数单位，则(1＋z)·z＝(　　)．A．1＋3i　　B．3＋3iC．3－i　　　D．32．设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为(　　)．A．2　　B．－2　　C．－　　D．迁移与应用1．设复数z1＝1＋i，z2＝x＋2i(xR)，若z1z2为纯虚数，则x＝(　　)．A．－2　　B．－1　　C．1　　D．22．已知x，yR，且＋＝，求x，y的值．复数乘除运算法则的理解：(1)复数的乘法可以把i看作字母，按

2、多项式乘法的法则进行，注意要把i2化为－1，进行最后结果的化简．复数的除法先写成分式的形式，再把分母实数化(方法是分母与分子同时乘以分母的共轭复数，若分母是纯虚数，则只需同时乘以i)．(2)复数乘法可推广到若干个因式连乘，且满足乘法交换律、结合律、乘法对加法的分配律．二、共轭复数的应用活动与探究21．若复数z＝1＋i(i为虚数单位)，是z的共轭复数，则z2＋2的虚部为(　　)．A．0　　B．－1C．1　　D．－22．复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2b＝(a＋2z)2．迁移与应用1．复数z＝，是z的共轭复

3、数，则z·＝(　　)．A．　　B．　　C．1　　D．22．若复数z满足i＝i－1，则z＝________．1．若复数z的代数形式已知，则根据共轭复数的定义可以写出，再进行复数的四则运算．必要时，需通过复数的运算先确定出复数z的代数形式，再根据共轭复数的定义求．2．掌握共轭复数的概念注意两点：(1)结构特点：实部相等、虚部互为相反数；(2)几何意义：在复平面内，两个共轭复数对应的点关于实轴对称．三、虚数单位i的幂的周期性活动与探究3i为虚数单位，＋＋＋＝(　　)．A．0　　　B．2iC．－2i　　D．4i迁移与应

4、用已知z＝，则1＋z50＋z100的值是(　　)．A．3B．1C．2＋iD．i虚数单位i的周期性：(1)i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，i4n＝1(nN*)．(2)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(nN)．答案：课前·预习导学【预习导引】1．(1)(ac－bd)＋(ad＋bc)i(2)z2·z1　z1·(z2·z3)　z1z2＋z1z3预习交流1　4－2i2．实部相等，虚部互为相反数　共轭虚数　　a－bi预习交流2　(1)提示：设复数z＝a＋bi(a，bR)，在复平面内对应的点为Z(a

5、，b)；其共轭复数＝a－bi在复平面内对应的点为Z′(a，－b)．显然两点关于x轴对称．(2)－3－3i3．＋i预习交流3　－1－3i课堂·合作探究【问题导学】活动与探究1　1．思路分析：复数相乘直接利用复数乘法运算法则，类比多项式相乘进行运算．A　解析：∵z＝1＋i，∴(1＋z)·z＝(2＋i)(1＋i)＝2＋2i＋i－1＝1＋3i．2．思路分析：将已知复数分子、分母乘以分母的共轭复数，然后利用复数乘法运算，求出复数的实部、虚部．A　解析：＝＝＝＋i为纯虚数，∴∴a＝2．迁移与应用　1．D　解析：∵z1z2＝

6、(1＋i)(x＋2i)＝x－2＋(2＋x)i且z1·z2为纯虚数，∴∴x＝2．2．解：∵＋＝，∴＋＝，即5x(1－i)＋2y(1－2i)＝5－15i，(5x＋2y)－(5x＋4y)i＝5－15i，∴解得活动与探究2　1．思路分析：先求，再结合复数四则运算法则确定z2＋2的虚部．A　解析：因为z＝1＋i，所以＝1－i．而z2＝(1＋i)2＝2i，2＝(1－i)2＝－2i，所以z2＋2＝0，故选A．2．思路分析：将z＝1＋i代入az＋2b＝(a＋2z)2中，利用复数相等转化为实数问题．解：∵z＝1＋i，∴az＋2b

7、＝(a＋2b)＋(a－2b)i．又∵(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i，∵a，b都是实数，∴解得∴所求实数为a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2．迁移与应用　1．A　解析：z＝＝＝＝＝－＋i，＝－－i，所以z·＝2＋2＝．2．1－i　解析：∵＝＝1＋i，∴z＝1－i．活动与探究3　思路分析：利用in的周期规律将各式化简即可．A　解析：∵i3＝－i，i5＝i，i7＝i3＝－i，∴＋＋＋＝－＋－＝0．迁移与应用　D　解析：z＝，所以z2＝2＝＝i，于是1＋z50＋z10

8、0＝1＋i25＋i50＝1＋i－1＝i．当堂检测1．设复数z满足(1＋i)z＝2，其中i为虚数单位，则z等于(　　)．A．1＋iB．1－iC．2＋2iD．2－2i答案：B　解析：由(1＋i)z＝2得．2．复数z＝1－i，则＋z＝(　　)．A．B．C．D．答案：D　解析：∵z＝1－i，．3．已知复数，为z的共轭复数，则＋(1＋i)＝(　　)．A．2B．2iC．2＋2iD．2－2i答案：C